作者gn01642884 (領域中人)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [線代]-生成空間
時間Fri Jan 8 23:27:03 2010
※ 引述《gn00618777 (123)》之銘言：
: Determine which of the following statements are true？
: (a)span{u,v}=span{u+v,u-v}
: (b)span{u,v,w}=span{u+v-w,u-2v+w,2v-4u}
: (c)span{u,v,0}=span{u,v}
: (d)span{u,v,w}=span{u+v+w,u+2v+2w,u-v+w,v+w}
: 這題我解聯立來做
: (a) 1 span{u+v,u-v}明顯包含於span{u,v}
: 2
: 對於所有x屬於span{u,v}存在α,β -->αu+βv
: 然後我用 X(u+v)+Y(u-v)=αu+βv
: 求出X和Y得知所有x可以化為X(u+v)+Y(u-v)形式
: 兩空間互包所以相等。
: 此答案為acd
: 可是我用這方法太耗時了，而且(d)會求不出來，請問還有啥簡單快速的方法？
如果以(b)為例子的話
我的解法是先令右邊為α(u+v-w)+β(u-2v+w)+γ(2v-4u)
對u v w 做整理可得到(α+β-4γ)u+(α-2β+2γ)v+(-α+β)w
左邊為span{u,v,w} 所以au+bv+cw=0向量只有零解(a b c 為常數)
右邊的方程式(α+β-4γ)u+(α-2β+2γ)v+(-α+β)w＝０也應該只有零解
[1 1 -4] [1 1 -4]
[1 -2 2]做列運算會得到[0 1 2] 有零列 所以必有有非零解
[-1 1 0] [0 0 0]
所以左邊生成的空間不等於右邊
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※ 編輯: gn01642884 來自: 114.38.99.142 (01/08 23:29)
1F：→ gn01642884:我和樓上是不同人喔 >.^ 01/08 23:31
2F：→ chris750630:又開始在自言自語了嘛 XDDDD 01/08 23:37
3F：推 gamed:太像了... 01/08 23:38
4F：→ iyenn:左腦回答右腦的問題?= = 01/08 23:49
5F：→ polomoss:gn是以前金庸帳號嗎~? 01/09 00:31
6F：→ gn01642884:沒錯XD 01/09 14:10
7F：推 gn00618777:@@" au+bv+cw為何等於0而且無限多組解 01/09 17:35