作者gn01642884 (领域中人)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [线代]-生成空间
时间Fri Jan 8 23:27:03 2010
※ 引述《gn00618777 (123)》之铭言：
: Determine which of the following statements are true？
: (a)span{u,v}=span{u+v,u-v}
: (b)span{u,v,w}=span{u+v-w,u-2v+w,2v-4u}
: (c)span{u,v,0}=span{u,v}
: (d)span{u,v,w}=span{u+v+w,u+2v+2w,u-v+w,v+w}
: 这题我解联立来做
: (a) 1 span{u+v,u-v}明显包含於span{u,v}
: 2
: 对於所有x属於span{u,v}存在α,β -->αu+βv
: 然後我用 X(u+v)+Y(u-v)=αu+βv
: 求出X和Y得知所有x可以化为X(u+v)+Y(u-v)形式
: 两空间互包所以相等。
: 此答案为acd
: 可是我用这方法太耗时了，而且(d)会求不出来，请问还有啥简单快速的方法？
如果以(b)为例子的话
我的解法是先令右边为α(u+v-w)+β(u-2v+w)+γ(2v-4u)
对u v w 做整理可得到(α+β-4γ)u+(α-2β+2γ)v+(-α+β)w
左边为span{u,v,w} 所以au+bv+cw=0向量只有零解(a b c 为常数)
右边的方程式(α+β-4γ)u+(α-2β+2γ)v+(-α+β)w＝０也应该只有零解
[1 1 -4] [1 1 -4]
[1 -2 2]做列运算会得到[0 1 2] 有零列 所以必有有非零解
[-1 1 0] [0 0 0]
所以左边生成的空间不等於右边
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※ 编辑: gn01642884 来自: 114.38.99.142 (01/08 23:29)
1F：→ gn01642884:我和楼上是不同人喔 >.^ 01/08 23:31
2F：→ chris750630:又开始在自言自语了嘛 XDDDD 01/08 23:37
3F：推 gamed:太像了... 01/08 23:38
4F：→ iyenn:左脑回答右脑的问题?= = 01/08 23:49
5F：→ polomoss:gn是以前金庸帐号吗~? 01/09 00:31
6F：→ gn01642884:没错XD 01/09 14:10
7F：推 gn00618777:@@" au+bv+cw为何等於0而且无限多组解 01/09 17:35