作者gamed (Maiko)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] [線代]-一些小問題
時間Fri Jan 8 17:55:33 2010
厄...我修改一下好了
我看小黃筆記上寫 解 Ax = b
如果無解 找 X 使得 ||Ax - b|| min
如果:
1 0 1 3
A = 0 2 2 b= 3
1 2 3 3
解 A^T Ax = A^T b
┌ a ┐
令 x =│ b │
│ c │
└ ┘
算出
2-c
x = 1-c
c
那C要取多少 才會使得 ||Ax - b|| 最小???
還是我這樣做是錯的??
其實我只是想問 如果解聯立方程式
無解要怎麼辦呢??
小黃是說 找
找 X 使得 ||Ax - b|| min 當近似解??
可是我不知道怎麼做
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.46.163.101
1F：推 CRAZYAWIND:你做錯了吧 A^T AX = A^T b 不會有c這種東西吧 01/08 17:59
2F：→ chris750630:為啥有c勒...? 01/08 18:00
3F：→ chris750630:我倒是對"小黃的筆記"比較感興趣 可以借我嘛? XDD 01/08 18:04
4F：推 iyenn:可能會有c唷! 01/08 18:33
5F：→ iyenn:非行獨立的case 01/08 18:33
6F：→ iyenn:這時最小距離不唯一 01/08 18:33
7F：→ iyenn:說法上有點錯,應該說最小平方近似並不唯一 01/08 18:34
8F：→ iyenn:但距離是一樣的,應該這樣說吧?= = 01/08 18:34
※ 編輯: gamed 來自: 114.46.163.101 (01/08 19:01)
9F：推 pudin2008:c取多少要繼續往下算才知道吧 01/08 19:34
10F：→ pudin2008:把X 視為 x=Yp-cYh 其中 Yp-cYh看成是向量b在col(A)補 01/08 19:38
11F：→ pudin2008:空間的投影就可以繼續往下做了 01/08 19:39
12F：→ pudin2008:另外我不知道你想問的無解是哪個? Ax=b 本來就不可以解 01/08 19:40
13F：→ pudin2008:聯立方程 除非vector b 屬於col(A) 01/08 19:40
14F：推 pudin2008:會有c的情況表示(A^T*A)^-1 不存在 為高斯消去的結果 01/08 19:47
15F：→ gamed:我找了一堆 好像都沒有這種的題目 看樣子是我想太多啦 01/08 19:55
16F：→ gamed:抱歉 大大花費你們的時間 XD 01/08 19:55
17F：推 pudin2008:我怎麼記得有這類型的 XD 翻向量project類型公式解那邊 01/08 20:02
18F：→ pudin2008:A^T(Ax-b)=0 x(下標ls)=(A^TA)^-1Ab 類型題目應該會有 01/08 20:05
19F：→ Nandesga:x算出你再算Ax就是最小解的x了 我算出來是[2 2 4]T 01/08 21:21
20F：→ Nandesga:應該說你那個x就是最小解了，[2 2 4]是投影到CS(A)的向量 01/08 21:35
21F：→ chris750630:不錯喔 這題讓我增長見聞了一番 XDDD 01/08 22:41
22F：→ chris750630:不過答案應該就是[2 2 4]了 01/08 22:42