作者back0926 (太陽)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] [線代]jordan form、和幾題計算題！
時間Thu Jan 7 21:30:55 2010
1. Find six possible Jordan forms for a 6×6 matrix over complex unmbers
with characteristic polynomail (x-1)(x-2)^2(x-3)^3
2.
[1 2 1]
A=[0 -1 1]，compute A^8-2A^6+3A^4+A^2-6I
[0 1 0]
上面這兩題，想了很久！不知道要怎麼算。
第二題我λ求出來是(λ-1)(λ^2+λ+1)，到這裡我就不會了！！
還有想要請問一下，A^n的特徵值跟A的特徵值是只有差n次方倍嗎？
那特徵矩陣會是一樣的嗎？
希望版上高手可以教一下！！謝謝！！
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未來掌握在自己的手上！多數的人都知道這件事情，但只有少數的人真心相信。
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◆ From: 114.27.156.197
※ 編輯: back0926 來自: 114.27.156.197 (01/07 21:40)
1F：推 AC86:可以問是哪一間學校哪一所的題目嗎？ 01/07 22:18
2F：→ back0926:上屆期末題目，拿來練習結果算不出來＝ ＝ 01/07 22:20
3F：推 boy210637:第2題試試帶餘除法 01/07 23:12
4F：→ back0926:不太懂.... 01/07 23:30
5F：→ boy210637:就是把A^8-2A^6+3A^4+A^2-6I除λ的方程式A^3-1餘式就是 01/07 23:35
6F：→ boy210637:答案 01/07 23:35
7F：→ back0926:能請問為什麼能這樣算嗎？我觀念不太好... 01/07 23:59
8F：→ boy210637:因為你求A-λI所得的方程式是0 所以用他去除 01/08 00:06
9F：→ boy210637:是由Cayley Hamilton將矩陣方程式化為代數方程式來計算 01/08 00:13
10F：→ john7643:A^8-2A^6+3A^4+A^2-6I=q(A)(A^3-1)+餘式 01/08 00:17
11F：→ john7643:(A^3-1)..因為Cayley Hamilton令為0 01/08 00:18
12F：→ back0926:ok！！謝謝！！ 01/08 00:29