作者alwaysfind ( )
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] [微積分]-積分
時間Wed Jan 6 21:36:08 2010
想請問一題積分，
∞
∫cos(x^2) dx
0
感覺好像很簡單，但我積不出來，
麻煩版上高手教一下~謝謝!
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 122.117.48.37
1F：推 JaLunPa:0.5(x+sinxcosx) 01/06 21:41
2F：→ JaLunPa:是這樣嗎@@ 01/06 21:41
3F：推 JaLunPa:我看錯了 01/06 21:44
4F：推 abcxyz123:先算∫cos(x^2)+isin(x^2) dx 弄成∫e^ix^2 01/06 21:45
5F：推 abcxyz123:∫e^ix^2dx 另x=re^iπ/4 上下限都0~無窮 01/06 21:48
6F：推 ntust661:樓上好方法! 01/06 21:56
7F：→ alwaysfind:我看不懂x=re^iπ/4 這部分 可以解釋一下嗎 謝謝^^ 01/06 22:08
8F：推 shinyhaung:那個是用令的 喻老就說這樣令就可以算出來 01/06 22:30
9F：→ shinyhaung:要問為什麼的話 看今年七月當初這樣令的人會不會跑出來 01/06 22:31
10F：→ doom8199:那樣解只是個 idea , 實際上是錯的 01/06 22:53
11F：→ doom8199:因為它的積分路徑會被 map 到複數空間上 01/06 22:54
12F：→ doom8199:並非單純的 實數 r:0~無窮大 , 變成要用複變解 01/06 22:55
13F：推 shinyhaung:可是用複變解要很~久 用這個方法可以略過積分路徑 01/06 22:56
14F：→ doom8199:若是把 r 視為實數 , 就能直接套結果 (1/2)√(π/i) 01/06 22:56
15F：→ doom8199:我所謂的複變去算，是假設 x=re^iπ/4 後的定積分 01/06 22:57
16F：推 abcxyz123:是復變沒錯 要畫圖的話交給樓上神人了 01/06 22:57
17F：→ doom8199:這裡的r 是複數，並非實數 01/06 22:57
18F：→ doom8199:不能只是單純用極座標假設去算那個積分 01/06 22:58
19F：→ doom8199:雖然它的積分跟 r 為實數時的積分結果是一樣的XD 01/06 22:59
20F：推 benpo:積分路徑是扇形嗎? 01/07 00:14
21F：→ alwaysfind:還沒上到複變有點聽不太懂~ 但謝謝樓上各位的回答^^ 01/07 22:18