作者alwaysfind ( )
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标题[理工] [微积分]-积分
时间Wed Jan 6 21:36:08 2010
想请问一题积分，
∞
∫cos(x^2) dx
0
感觉好像很简单，但我积不出来，
麻烦版上高手教一下~谢谢!
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 122.117.48.37
1F：推 JaLunPa:0.5(x+sinxcosx) 01/06 21:41
2F：→ JaLunPa:是这样吗@@ 01/06 21:41
3F：推 JaLunPa:我看错了 01/06 21:44
4F：推 abcxyz123:先算∫cos(x^2)+isin(x^2) dx 弄成∫e^ix^2 01/06 21:45
5F：推 abcxyz123:∫e^ix^2dx 另x=re^iπ/4 上下限都0~无穷 01/06 21:48
6F：推 ntust661:楼上好方法! 01/06 21:56
7F：→ alwaysfind:我看不懂x=re^iπ/4 这部分 可以解释一下吗 谢谢^^ 01/06 22:08
8F：推 shinyhaung:那个是用令的 喻老就说这样令就可以算出来 01/06 22:30
9F：→ shinyhaung:要问为什麽的话 看今年七月当初这样令的人会不会跑出来 01/06 22:31
10F：→ doom8199:那样解只是个 idea , 实际上是错的 01/06 22:53
11F：→ doom8199:因为它的积分路径会被 map 到复数空间上 01/06 22:54
12F：→ doom8199:并非单纯的 实数 r:0~无穷大 , 变成要用复变解 01/06 22:55
13F：推 shinyhaung:可是用复变解要很~久 用这个方法可以略过积分路径 01/06 22:56
14F：→ doom8199:若是把 r 视为实数 , 就能直接套结果 (1/2)√(π/i) 01/06 22:56
15F：→ doom8199:我所谓的复变去算，是假设 x=re^iπ/4 後的定积分 01/06 22:57
16F：推 abcxyz123:是复变没错 要画图的话交给楼上神人了 01/06 22:57
17F：→ doom8199:这里的r 是复数，并非实数 01/06 22:57
18F：→ doom8199:不能只是单纯用极座标假设去算那个积分 01/06 22:58
19F：→ doom8199:虽然它的积分跟 r 为实数时的积分结果是一样的XD 01/06 22:59
20F：推 benpo:积分路径是扇形吗? 01/07 00:14
21F：→ alwaysfind:还没上到复变有点听不太懂~ 但谢谢楼上各位的回答^^ 01/07 22:18