作者gn00618777 (123)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] [線代]-basis
時間Wed Jan 6 20:52:40 2010
中興98
Determine which of the following sets can form a basis for
span{[1 0 2],[-1 1 -1],[0 1 1],[-1 2 0]}
(a){[1 -1 1],[1 0 2],[0 1 1]}
(b){[1 -1 1],[0 1 1]}
(c){[1,0,0],[0 1 0],[1 0 1]}
(d){[1 0 0],[1 0 1]}
(e){[0 1 0],[0 1 1],[1 0 1]}
小黃98解答說 (a)為span{[1 0 2],[-1 1 -1],[0 1 1],[-1 2 0]} 的一組基底
這題目的基底個數為2，(a)有3個阿，怎麼能說他是基底，應該只能說他能生成
span{[1 0 2],[-1 1 -1],[0 1 1],[-1 2 0]}這空間吧，不能說他是一組基底
請大大指教
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◆ From: 218.168.61.69
1F：推 shinyhaung:因為(a)只有兩個線性獨立的基底 01/06 20:55
2F：推 shinyhaung:題目也只有兩個線性獨立的向量 01/06 21:01
3F：→ chris750630:為什麼不是B ? 01/06 21:30
4F：推 gamed:我也覺得怪怪的 為什麼B不是?? 可以請原PO 給小黃的解答嗎?? 01/06 21:32
5F：推 hsuan0425:B吧 基底要線性獨立不是嗎? 01/06 21:40
6F：→ gn00618777:有b啦＝ ＝ 答案為ab 01/06 21:57
7F：→ gn00618777:一樓大大 (a)只有兩個獨立基底，但是小黃卻說整個(a)為 01/06 21:58
8F：→ gn00618777:題目的基底，我是對這個感到困惑... 01/06 21:58
9F：→ gn00618777:基底應該是要獨立的，可是(a)那三個又不是獨立 01/06 22:00
10F：→ chris750630:題目看清楚喔 他沒有說要找基底喔... 01/06 22:32
11F：推 CRAZYAWIND:A是基底沒錯吧 只是不夠生成整個空間 01/06 22:35
12F：→ gn00618777:我懂了！！他說是可以"形成"基底，不是找基底set 01/06 22:36
13F：→ chris750630:This`s right! 01/06 22:37
14F：推 CRAZYAWIND:我說錯了= = A可以生成整個題目給的空間 01/06 22:38
15F：推 shinyhaung:所以只有(a)(b)可以形成題目給的基底就是了= =" 01/06 22:50
16F：推 smisfun:B裡面[-1 1 -1]和[0 1 1]線性相關 只剩一個獨立的不夠生 01/07 04:05
17F：→ smisfun:A的話三個裡面有兩個獨立的 展延開剛好是題目的基底 01/07 04:06