作者mdpming (紅艦鳴是 豕者)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] [線代]-對角化...
時間Wed Jan 6 14:57:36 2010
一題很簡單的對角化 但是我算出來跟答案不一樣..
-2 2 -3
A = 1 1 -6 , 是將A矩陣 對角化
-1 -2 0
解答寫
[ 1] [-2] [3]
X1 = [ 2] , X2 = [ 1] , X3 = [0]
[-1] [ 0] [1]
-1
所以 D = P AP
1 -2 3 5 0 0
P = 2 1 0 , D = 0 -3 0
-1 0 1 0 0 -3
這題弄得我頭大 想說很簡單 稍微算一下 發現怪怪的
害我自信心受打擊..
我的算法如下
(A-λI)X = 0
[-2-λ 2 -3 ]
[ 1 1-λ -6 ] = 0
[ -1 -2 -λ]
λ1 = -3 看出一個平行 第一列跟第三列
代入 (A-λI)X = 0
[ 1 2 -3 ]
[ 1 4 -6 ] = 0
[-1 -2 3 ]
R(12)*-1 [ 1 0 0 ]
R(13)* 1
-----------> [ 0 2 -3 ]
[ 0 0 0 ]
1
R2* --- [ 1 0 0 ]
2
-----------> [ 0 1 -3/2]
[ 0 0 0 ]
另 X3 = c1
X1 = 0
3
X2 = ---X3
2
X = c1 [ 0 ] 可以寫成 c1 [ 0 ] 嗎??
[3/2] [ 3 ]
[ 1 ] [ 2 ]
我看解答的 D 可知道 λ = -3 有兩個 但是我只求出一個特徵向量
因此不可對角化吧??
後來為了確定 我保守算一次
[ (-2-λ)(1-λ)(-λ)+ 6 + 12 ] - [3(1-λ) - 2λ + 12(-2-λ) ]
3 2
= λ + λ + 15λ + 39
我除 (λ+3) 發現不能整除......
請問有人能幫我錯在哪了...@@
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