作者mdpming (红舰鸣是 豕者)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] [线代]-对角化...
时间Wed Jan 6 14:57:36 2010
一题很简单的对角化 但是我算出来跟答案不一样..
-2 2 -3
A = 1 1 -6 , 是将A矩阵 对角化
-1 -2 0
解答写
[ 1] [-2] [3]
X1 = [ 2] , X2 = [ 1] , X3 = [0]
[-1] [ 0] [1]
-1
所以 D = P AP
1 -2 3 5 0 0
P = 2 1 0 , D = 0 -3 0
-1 0 1 0 0 -3
这题弄得我头大 想说很简单 稍微算一下 发现怪怪的
害我自信心受打击..
我的算法如下
(A-λI)X = 0
[-2-λ 2 -3 ]
[ 1 1-λ -6 ] = 0
[ -1 -2 -λ]
λ1 = -3 看出一个平行 第一列跟第三列
代入 (A-λI)X = 0
[ 1 2 -3 ]
[ 1 4 -6 ] = 0
[-1 -2 3 ]
R(12)*-1 [ 1 0 0 ]
R(13)* 1
-----------> [ 0 2 -3 ]
[ 0 0 0 ]
1
R2* --- [ 1 0 0 ]
2
-----------> [ 0 1 -3/2]
[ 0 0 0 ]
另 X3 = c1
X1 = 0
3
X2 = ---X3
2
X = c1 [ 0 ] 可以写成 c1 [ 0 ] 吗??
[3/2] [ 3 ]
[ 1 ] [ 2 ]
我看解答的 D 可知道 λ = -3 有两个 但是我只求出一个特徵向量
因此不可对角化吧??
後来为了确定 我保守算一次
[ (-2-λ)(1-λ)(-λ)+ 6 + 12 ] - [3(1-λ) - 2λ + 12(-2-λ) ]
3 2
= λ + λ + 15λ + 39
我除 (λ+3) 发现不能整除......
请问有人能帮我错在哪了...@@
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.32.91.86
1F：→ mdpming:詹森自动控自 9-14页 例题 9-9 ...... 01/06 14:58
2F：推 degia220:第2列第3行 到底是-5还是-6阿.... 01/06 15:37
3F：→ kagato:我算λ^3+λ^2-17λ-33=(λ+3)(λ^2-2λ+11)=0 @@ 01/06 15:40
4F：推 youmehim:楼上+1 01/06 15:49
5F：推 youmehim:原本题目应该是[-2 2 -3;2 1 -6;-1 -2 0] 01/06 15:54
6F：→ mdpming:是 -6 也.. 01/06 16:28
※ 编辑: mdpming 来自: 114.32.91.86 (01/06 16:28)
7F：→ mdpming:3楼的我算不出来..天阿 01/06 16:33
8F：→ mdpming:我算是有列错吗 01/06 16:34
9F：→ mdpming:我刚刚又算一次 跟3楼不一样也 我算室没列错阿.. 01/06 16:42
10F：推 shinyhaung:你把特徵值5待进去det就不会是零... 01/06 16:47
11F：推 youmehim:A(2,1)是1还是2呀 01/06 16:48
12F：→ mdpming:恩恩 题目出错了害我算这麽久~"~ 01/06 16:55
13F：推 cccoco:错在哪@@? 01/06 18:43