作者birdhackor (夜殘狼)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [工數]-高階ODE
時間Fri Jan 1 13:42:17 2010
: : 2.
: : 2 2 2 2
: : yy'' - (y') = y lny - x y
: : 答案
: : x -x 2
: : y = exp(c1*e + c2*e + x + 2)
: : 感謝 QQ
: 2 2 2 2
: yy'' - (y') = y lny - x y
: 齊兩次
: let y=e^z lny=z
: y'=z'e^z
: y''=z''e^z+z'^2e^z
: [(z''+z'^2)-z'^2-z+x^2]e^2z=0
: z''-z+x^2=0
: zh=c1e^x+c2e^-x
: zp=x^2+2
: =>y=e^(c1e^x+c2e^-x +x^2+2)
昨天跑去問
覺得很奇怪這題怎麼算是齊兩次
其實這題不算是齊兩次
能用齊次解法只是剛好
按理說齊次解法解出來應該是不用管系數都可解
會降成應變數不出現型
這題不然
只要加個係數這題就掛點了
2 2 2 2
2yy'' - (y') = y lny - x y
這樣子
降階後的z'^2消不掉
此題就變成無解(用Mathematica解過確定無解)
2
所以這題不是齊兩次(y lny 這項不是兩次)
只是剛好而已
我的新年第一PO就拿來解惑好了XDD
祝大家新年快樂
HAPPY 2010
考上心目中想要的研究所
期考順利
功力大增
個個都是神人
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◆ From: 118.171.126.34
※ 編輯: birdhackor 來自: 118.171.126.34 (01/01 13:47)
1F：推 CRAZYAWIND:XD~希望大家都能考上阿 01/01 13:48
2F：推 mdpming:我剛剛也在想這題 哈 01/01 18:44
3F：推 mdpming:那我拿到題目 要怎麼判斷......剛好齊兩次@@ 01/01 18:55
4F：推 ntust661:我不懂什麼是齊兩次 01/01 19:18
5F：→ ntust661:我只知道要看是否齊次應該只有在多項式型態才有討論空間 01/01 19:18
6F：→ birdhackor:不一定 是多項式 根式也可以~ 01/02 00:05