作者birdhackor (夜残狼)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [工数]-高阶ODE
时间Fri Jan 1 13:42:17 2010
: : 2.
: : 2 2 2 2
: : yy'' - (y') = y lny - x y
: : 答案
: : x -x 2
: : y = exp(c1*e + c2*e + x + 2)
: : 感谢 QQ
: 2 2 2 2
: yy'' - (y') = y lny - x y
: 齐两次
: let y=e^z lny=z
: y'=z'e^z
: y''=z''e^z+z'^2e^z
: [(z''+z'^2)-z'^2-z+x^2]e^2z=0
: z''-z+x^2=0
: zh=c1e^x+c2e^-x
: zp=x^2+2
: =>y=e^(c1e^x+c2e^-x +x^2+2)
昨天跑去问
觉得很奇怪这题怎麽算是齐两次
其实这题不算是齐两次
能用齐次解法只是刚好
按理说齐次解法解出来应该是不用管系数都可解
会降成应变数不出现型
这题不然
只要加个系数这题就挂点了
2 2 2 2
2yy'' - (y') = y lny - x y
这样子
降阶後的z'^2消不掉
此题就变成无解(用Mathematica解过确定无解)
2
所以这题不是齐两次(y lny 这项不是两次)
只是刚好而已
我的新年第一PO就拿来解惑好了XDD
祝大家新年快乐
HAPPY 2010
考上心目中想要的研究所
期考顺利
功力大增
个个都是神人
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 118.171.126.34
※ 编辑: birdhackor 来自: 118.171.126.34 (01/01 13:47)
1F：推 CRAZYAWIND:XD~希望大家都能考上阿 01/01 13:48
2F：推 mdpming:我刚刚也在想这题 哈 01/01 18:44
3F：推 mdpming:那我拿到题目 要怎麽判断......刚好齐两次@@ 01/01 18:55
4F：推 ntust661:我不懂什麽是齐两次 01/01 19:18
5F：→ ntust661:我只知道要看是否齐次应该只有在多项式型态才有讨论空间 01/01 19:18
6F：→ birdhackor:不一定 是多项式 根式也可以~ 01/02 00:05