※ 引述《smallprawn (水中瑕)》之銘言： : 不好意思.再補問一題比較複雜的 : xy''+2y'+xy=0 (已知 y=(sin x /x) 為一解) : 以下是我的算法...可是怪怪的... : -1 : 令 y1=(sin x /x) 則 y2=uy1= ux sinx : -1 -2 -1 : y'=u'x sinx+u(-x +x cosx) : -1 -2 -1 -3 -2 -2 -1 : y''=u''x sinx+2u'(-x sin x+x cos x)+u(2x sinx-x cos-x cosx-x sinx) : 代回原式 得 : -2 -1 -1 : u''sinx+u'2cosx+u(2x sinx-2x cosx-x sinx+cosx)=0 : 令 u'=v u''=v' => .......... : 就整個很難算... : 請問整組壞光光嗎= =...!? : 請高手指點!! : 3Q~ 2 先將方程式換成y"+ ---y'+y=0 x 變係數線性ODE 已知一解直接降階 本題為齊性 直接代公式(reduction of order之結論) -∫p(x)dx e 另一線性獨立解y2=y1∫-------------dx y1^2 2 -∫(2/x)dx sinx x * e y2= ------∫-----------------dx x [sin(x)]^2 2 -2lnx sinx x * e = ------∫-----------------dx x [sin(x)]^2 2 -2 sinx x * x = ------∫------------dx x [sin(x)]^2 sinx 2 = ------∫csc x dx x sinx cosx = ------* -cotx = - ------ x x cosx sinx 故 通解 y=c1------+c2------ x x 負號併入常數 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.47.161.173