※ 引述《smallprawn (水中瑕)》之铭言： : 不好意思.再补问一题比较复杂的 : xy''+2y'+xy=0 (已知 y=(sin x /x) 为一解) : 以下是我的算法...可是怪怪的... : -1 : 令 y1=(sin x /x) 则 y2=uy1= ux sinx : -1 -2 -1 : y'=u'x sinx+u(-x +x cosx) : -1 -2 -1 -3 -2 -2 -1 : y''=u''x sinx+2u'(-x sin x+x cos x)+u(2x sinx-x cos-x cosx-x sinx) : 代回原式 得 : -2 -1 -1 : u''sinx+u'2cosx+u(2x sinx-2x cosx-x sinx+cosx)=0 : 令 u'=v u''=v' => .......... : 就整个很难算... : 请问整组坏光光吗= =...!? : 请高手指点!! : 3Q~ 2 先将方程式换成y"+ ---y'+y=0 x 变系数线性ODE 已知一解直接降阶 本题为齐性 直接代公式(reduction of order之结论) -∫p(x)dx e 另一线性独立解y2=y1∫-------------dx y1^2 2 -∫(2/x)dx sinx x * e y2= ------∫-----------------dx x [sin(x)]^2 2 -2lnx sinx x * e = ------∫-----------------dx x [sin(x)]^2 2 -2 sinx x * x = ------∫------------dx x [sin(x)]^2 sinx 2 = ------∫csc x dx x sinx cosx = ------* -cotx = - ------ x x cosx sinx 故 通解 y=c1------+c2------ x x 负号并入常数 --

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