作者trimos (moss)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] [工數]94交大電機聯招(參數變異)
時間Fri Dec 25 23:28:20 2009
y"-3y'+2y=e^(2x) + x
^^^^^^
由選項推題目應該是xe^(2x)
問參數變異法找出來的特解
y = c1 e^(2x) + c2 e^x = c1 y1 + c2 y2
令特解 = v1 y1 + v2 y2
| 0 e^x |
| | - ( xe^(3x) + xe^x )
|xe^2x + x xe^x |
v1'= |----------------| = --------------------- = x + xe^(-2x)
| e^(2x) e^x |
| | -e^(3x)
| 2e^(2x) e^x |
| e^(2x) 0 |
| | xe^(4x) + xe^2x
| 2e^(2x) xe^(2x) + x|
v2'= |--------------------| = --------------------- = -xe^x - xe^(-x)
| e^(2x) e^x |
| | -e^(3x)
| 2e^(2x) e^x |
我算出來v1' = x + xe^(-2x) => v1 = 0.5x^2 + (-0.5x-0.25)e^(-2x)
v2' = -xe^x - xe^(-x) => v1 = (-x+1)e^x + (x+1)e^(-x)
代回去得yp = (0.5x^2 - x + 1)e^(2x) + 0.5x + 0.75
答案是xe^(2x) - e^(2x) + 0.5x + 0.75
想問一下哪個步驟錯了
謝謝
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◆ From: 220.141.40.177
1F：推 CRAZYAWIND: xe^2x + x 你的YP項為什麼自己修改了= = 12/25 23:38
2F：→ CRAZYAWIND:這又不是代定係數法 不用自己去修正 12/25 23:38
3F：→ trimos:我知道盲點在哪了 12/25 23:51
4F：→ trimos:謝謝 12/25 23:52
5F：推 QQkimi:C大真是找bug的最佳首選^^ 12/26 00:30
6F：推 SONGya168:格式請修正 12/26 00:47
※ 編輯: trimos 來自: 220.141.40.177 (12/26 00:53)
※ 編輯: trimos 來自: 220.141.40.177 (12/26 00:53)