作者ntust661 (661)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [積分]-定積分
時間Thu Dec 24 20:14:11 2009
y※ 引述《wil0829ly (汪汪)》之銘言：
: 2
: ∞ -ax
: ∫ e cosωx dx = ?
: 0
: 剛剛那題我會積了
: 多乘一個cosωx
: 要怎麼辦呢= =
: 請高手幫忙一下
: 謝謝@@
未看先猜要利用到之前的積分
2
d ∞ -ax d I
─── ∫ e cosωx dx = ───
dω 0 dω
2
∞ -ax
= ∫ e -x sinωx dx
0
by - part
2 2
1 -ax │∞ 1 ∞ -ax
= ─── e sinωx │ - ───∫ e ω cosωx dx
2a │0 2 a 0
回馬槍移項
d I -ω
─── = ── I
dω 2a
dI -ω
── = ── dω
I 2a
2
-(1/4a)ω
I = C e
I(0) = (√π/a)/2，
2
√π/a -(1/4a)ω
I = ─── e
2
--
--
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◆ From: 140.118.234.83
1F：推 wil0829ly:為什麼要先對ω微分呢 12/24 20:26
2F：→ ntust661:技巧 12/24 20:26
3F：→ ntust661:前人的技巧，讓你知道用這樣作可以得到答案 12/24 20:27
4F：推 benpo:把cos換指數函數取實部->利用配方也可以 12/24 20:28
5F：→ benpo:這個比較不需要技巧 12/24 20:29
6F：推 wil0829ly:第2步怎麼變成第3步的 用了什麼技巧嗎 12/24 20:30
7F：→ ntust661:BY PART 12/24 20:30
8F：推 benpo:我的被忽略了Q 12/24 20:44
9F：→ chris750630:樓上的方法不錯 XD 很少人會想到三角函數跟指數有關係 12/24 20:47
10F：推 benpo:我記得這堤前幾天也有人問 只是他問的是傅立業積分 12/24 20:50
11F：→ ntust661:有三種題目要熟記阿 12/24 20:55
13F：推 paulgoodke:這題不是世紀宇宙天王題嗎XDD 12/26 17:36
14F：推 secondheart:有人能解釋依下三角函數和指數的關係媽? 12/27 13:21
15F：推 joe7078:用複變 12/28 01:27