作者ntust661 (661)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [积分]-定积分
时间Thu Dec 24 20:14:11 2009
y※ 引述《wil0829ly (汪汪)》之铭言：
: 2
: ∞ -ax
: ∫ e cosωx dx = ?
: 0
: 刚刚那题我会积了
: 多乘一个cosωx
: 要怎麽办呢= =
: 请高手帮忙一下
: 谢谢@@
未看先猜要利用到之前的积分
2
d ∞ -ax d I
─── ∫ e cosωx dx = ───
dω 0 dω
2
∞ -ax
= ∫ e -x sinωx dx
0
by - part
2 2
1 -ax │∞ 1 ∞ -ax
= ─── e sinωx │ - ───∫ e ω cosωx dx
2a │0 2 a 0
回马枪移项
d I -ω
─── = ── I
dω 2a
dI -ω
── = ── dω
I 2a
2
-(1/4a)ω
I = C e
I(0) = (√π/a)/2，
2
√π/a -(1/4a)ω
I = ─── e
2
--
--
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◆ From: 140.118.234.83
1F：推 wil0829ly:为什麽要先对ω微分呢 12/24 20:26
2F：→ ntust661:技巧 12/24 20:26
3F：→ ntust661:前人的技巧，让你知道用这样作可以得到答案 12/24 20:27
4F：推 benpo:把cos换指数函数取实部->利用配方也可以 12/24 20:28
5F：→ benpo:这个比较不需要技巧 12/24 20:29
6F：推 wil0829ly:第2步怎麽变成第3步的 用了什麽技巧吗 12/24 20:30
7F：→ ntust661:BY PART 12/24 20:30
8F：推 benpo:我的被忽略了Q 12/24 20:44
9F：→ chris750630:楼上的方法不错 XD 很少人会想到三角函数跟指数有关系 12/24 20:47
10F：推 benpo:我记得这堤前几天也有人问 只是他问的是傅立业积分 12/24 20:50
11F：→ ntust661:有三种题目要熟记阿 12/24 20:55
13F：推 paulgoodke:这题不是世纪宇宙天王题吗XDD 12/26 17:36
14F：推 secondheart:有人能解释依下三角函数和指数的关系妈? 12/27 13:21
15F：推 joe7078:用复变 12/28 01:27