作者CCZR (阿翔)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] 三題線代觀念
時間Thu Dec 24 19:43:42 2009
1.det(AA^t)不為0，則A列獨立? 這是怎麼來的
2.A為一 n by n 的矩陣 若A可對角化的充要條件為Rn中一組basis組成A的特徵向量
這敘述是對或錯?
3.若A B 皆可對角化，則(A+B)^-1=(A^-1)+(B^-1)
這敘述解答只寫FALSE 但是要怎麼證明?
謝謝各位
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◆ From: 140.120.31.181
1F：推 ketsu1109:3.舉反例: A=[[1 2];[4 8]] B=-A A,B皆可對角化 12/24 21:29
2F：→ ketsu1109:但(A+B)=O ,其逆矩陣不存在 ===> 選False 12/24 21:30
3F：→ NOtWorThy:1) A:mxn rank(AA^T)=m <= rank(A) <= m 12/24 23:06
4F：→ NOtWorThy:so rank(A)=m < n iff RS(A) = R^m 12/24 23:09
5F：→ NOtWorThy:2)TRUE (=>)因為可對角化 所以可以取eigenspace的聯集 12/24 23:16
6F：→ NOtWorThy:為一組basis 其實這是定理.. 12/24 23:17
7F：推 zeowo:標題錯誤 12/25 00:13