作者CCZR (阿翔)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] 三题线代观念
时间Thu Dec 24 19:43:42 2009
1.det(AA^t)不为0，则A列独立? 这是怎麽来的
2.A为一 n by n 的矩阵 若A可对角化的充要条件为Rn中一组basis组成A的特徵向量
这叙述是对或错?
3.若A B 皆可对角化，则(A+B)^-1=(A^-1)+(B^-1)
这叙述解答只写FALSE 但是要怎麽证明?
谢谢各位
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◆ From: 140.120.31.181
1F：推 ketsu1109:3.举反例: A=[[1 2];[4 8]] B=-A A,B皆可对角化 12/24 21:29
2F：→ ketsu1109:但(A+B)=O ,其逆矩阵不存在 ===> 选False 12/24 21:30
3F：→ NOtWorThy:1) A:mxn rank(AA^T)=m <= rank(A) <= m 12/24 23:06
4F：→ NOtWorThy:so rank(A)=m < n iff RS(A) = R^m 12/24 23:09
5F：→ NOtWorThy:2)TRUE (=>)因为可对角化 所以可以取eigenspace的联集 12/24 23:16
6F：→ NOtWorThy:为一组basis 其实这是定理.. 12/24 23:17
7F：推 zeowo:标题错误 12/25 00:13