※ 引述《smallprawn (水中瑕)》之銘言： : 利用降階法求: : 2 : (x+2) y''-(x+2)y'+y=3x+4 : 2 2 2 2 : 已另 z=x+2 dz=dx , dy/dx=dy/dz, d y/dz =d y/dx : 2 : 所以 z y''-zy'+y=3z-2 ......(1) : m : 令y =z ...... 帶入(1) : h : 所以 m=1,1 : 得y =c1 z+ c2 ln z => y =z y =z ln z : h 1 2 : | z z ln z | : W=| | : | 1 ????? | ------這裡要怎麼做?! 真不好意思= =..微積分太差了.. : 還是我整個就是做錯了?! : 2 : 還請高手解答 答案為y(z) = c1 z + c2 z ln z +3/2 z ln z- 2 : 感恩!! 此為Legendre等維線性ODE 我先說我的解法跟你不一樣 t 令x+2=e => t=ln(x+2) 2 2 d 則(x+2)y'=1*Dy ,(x+2)y'=1 D(D-1)y 其中D=---- dt t 原式可改為(D[D-1]-D+1)y=3e -2 2 t 整理得(D-1) y=3e -2 齊性解 t t yh=C1e +C2*t*e =C1(x+2)+C2(X+2)ln(x+2) 特解 1 t yp=---------(3e -2) (D-1)^2 1 t 1 yp=3*---------e + ---------(-2) (D-1)^2 (D-1)^2 2 t t =3*---e +(1+......)*(-2) 其中(1+....)為馬克勞林展開式 2 3 2 =---(x+2)*ln (x+2)-2 2 特解與齊性解相加即解答... 目前正在思考求特解的其他解法.... 剛剛用重積分法失敗= =(不知道錯在哪...檢查算式中) = = 檢查出來了~多寫一個負號..害我積了好久>.< Lagrange參數變換法可以做 不過打起來麻煩就不打了 確定解出來一樣 降階法的話....我想想= = 這題明明Legendre很好解...應要降階 降階法超麻煩的= = 不過老實說 Lagrange參數變換法本身也是一種降階法就是了..... --

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