※ 引述《smallprawn (水中瑕)》之铭言： : 利用降阶法求: : 2 : (x+2) y''-(x+2)y'+y=3x+4 : 2 2 2 2 : 已另 z=x+2 dz=dx , dy/dx=dy/dz, d y/dz =d y/dx : 2 : 所以 z y''-zy'+y=3z-2 ......(1) : m : 令y =z ...... 带入(1) : h : 所以 m=1,1 : 得y =c1 z+ c2 ln z => y =z y =z ln z : h 1 2 : | z z ln z | : W=| | : | 1 ????? | ------这里要怎麽做?! 真不好意思= =..微积分太差了.. : 还是我整个就是做错了?! : 2 : 还请高手解答 答案为y(z) = c1 z + c2 z ln z +3/2 z ln z- 2 : 感恩!! 此为Legendre等维线性ODE 我先说我的解法跟你不一样 t 令x+2=e => t=ln(x+2) 2 2 d 则(x+2)y'=1*Dy ,(x+2)y'=1 D(D-1)y 其中D=---- dt t 原式可改为(D[D-1]-D+1)y=3e -2 2 t 整理得(D-1) y=3e -2 齐性解 t t yh=C1e +C2*t*e =C1(x+2)+C2(X+2)ln(x+2) 特解 1 t yp=---------(3e -2) (D-1)^2 1 t 1 yp=3*---------e + ---------(-2) (D-1)^2 (D-1)^2 2 t t =3*---e +(1+......)*(-2) 其中(1+....)为马克劳林展开式 2 3 2 =---(x+2)*ln (x+2)-2 2 特解与齐性解相加即解答... 目前正在思考求特解的其他解法.... 刚刚用重积分法失败= =(不知道错在哪...检查算式中) = = 检查出来了~多写一个负号..害我积了好久>.< Lagrange参数变换法可以做 不过打起来麻烦就不打了 确定解出来一样 降阶法的话....我想想= = 这题明明Legendre很好解...应要降阶 降阶法超麻烦的= = 不过老实说 Lagrange参数变换法本身也是一种降阶法就是了..... --

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