作者winer8 (快來明星3 缺1 )
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] [線代]-矩陣分解
時間Mon Dec 14 01:04:22 2009
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1. A=[ 2 3 -2 ] find SVD?
-1 T -1 T
我令 AU=VΣ U = U V = V
T 1/√2 1/√2 5 0 0
利用 AA 得到 V=[1/√2 -1/√2 ] Σ=[0 3 0 ]
到這步後 我就不知道該如何找出U了 因為我湊不出來
懇請各位高手交我些技巧
1/√2 1/3√2 2/3
U=[1/√2 -1/3√2 -2/3 ]
0 4/3√2 -1/3
2.let A be an n*n matrix. B is n*p matrix, show that
rank(AB)>= rank(A)+rank(B)-n
ans: A 0
因為 rank[ In B ]>= rank(A)+rank(B)
A 0 R21(-A) 0 -AB C12(-B) 0 - AB
rank[ In B ]---------> [In B ]------> [In 0 ]
=rank(In)+rank(-AB)=n+rank(AB)
得n+rank(AB)>=rank(A)+rank(B)
rank(AB)>= rank(A)+rank(B)-n
這堤根本看不懂他為什麼要這樣做 而且第一行怎麼冒出來的@@
為什麼這樣証 就能說他得証 用到什麼觀念嘛
謝謝各位了!!!
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◆ From: 114.37.164.63
※ 編輯: winer8 來自: 114.37.164.63 (12/14 01:06)
1F：推 doom8199:U 是由 (A^T)A 找出來的 12/14 01:13
2F：→ doom8199:(A^T)A = [UΣ(V^T)][VΣ(U^T)] = U(Σ^2)(U^T) 12/14 01:15
3F：→ doom8199:若 Σ 非square matrix , 那中間的 Σ^2 就改成 (Σ^T)Σ 12/14 01:17
4F：→ winer8:所以這種題目我都要算2遍嗎= = 12/14 01:19
5F：→ winer8:因為 找特徵向量很耗大耶 12/14 01:20
6F：→ doom8199:這樣算比較有系統吧 XD 12/14 01:20
7F：→ winer8:不能找到一個後 另一個用湊的湊出來嗎XD 12/14 01:21
8F：→ doom8199:可以，可是也是有點小麻煩 12/14 01:22
9F：→ winer8:上課是都沒算到2變的 都用湊的不過那些題目比較算就是了= = 12/14 01:22
10F：→ winer8:所以以後非方陣 算兩遍會是比較好的方法囉!!! 12/14 01:23
11F：推 doom8199:應該說不用想其它方法去湊 U 12/14 01:25
12F：→ doom8199:或是你也可以嘗試先算 dimension 比較大的一個矩陣 12/14 01:25
13F：→ doom8199:然後看能不能比較好湊出另一個 dimension 小的矩陣 12/14 01:26
14F：→ winer8:喔 了解了 感謝歐 另一題順便吧XDD 12/14 01:27
15F：→ doom8199:另一題喔... 我覺得解答寫的好漂亮QQ 12/14 01:29
16F：→ winer8:我連看都看不懂@@ 12/14 01:31
※ 編輯: winer8 來自: 114.37.164.63 (12/14 01:35)