作者winer8 (快来明星3 缺1 )
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] [线代]-矩阵分解
时间Mon Dec 14 01:04:22 2009
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1. A=[ 2 3 -2 ] find SVD?
-1 T -1 T
我令 AU=VΣ U = U V = V
T 1/√2 1/√2 5 0 0
利用 AA 得到 V=[1/√2 -1/√2 ] Σ=[0 3 0 ]
到这步後 我就不知道该如何找出U了 因为我凑不出来
恳请各位高手交我些技巧
1/√2 1/3√2 2/3
U=[1/√2 -1/3√2 -2/3 ]
0 4/3√2 -1/3
2.let A be an n*n matrix. B is n*p matrix, show that
rank(AB)>= rank(A)+rank(B)-n
ans: A 0
因为 rank[ In B ]>= rank(A)+rank(B)
A 0 R21(-A) 0 -AB C12(-B) 0 - AB
rank[ In B ]---------> [In B ]------> [In 0 ]
=rank(In)+rank(-AB)=n+rank(AB)
得n+rank(AB)>=rank(A)+rank(B)
rank(AB)>= rank(A)+rank(B)-n
这堤根本看不懂他为什麽要这样做 而且第一行怎麽冒出来的@@
为什麽这样证 就能说他得证 用到什麽观念嘛
谢谢各位了!!!
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.37.164.63
※ 编辑: winer8 来自: 114.37.164.63 (12/14 01:06)
1F：推 doom8199:U 是由 (A^T)A 找出来的 12/14 01:13
2F：→ doom8199:(A^T)A = [UΣ(V^T)][VΣ(U^T)] = U(Σ^2)(U^T) 12/14 01:15
3F：→ doom8199:若 Σ 非square matrix , 那中间的 Σ^2 就改成 (Σ^T)Σ 12/14 01:17
4F：→ winer8:所以这种题目我都要算2遍吗= = 12/14 01:19
5F：→ winer8:因为 找特徵向量很耗大耶 12/14 01:20
6F：→ doom8199:这样算比较有系统吧 XD 12/14 01:20
7F：→ winer8:不能找到一个後 另一个用凑的凑出来吗XD 12/14 01:21
8F：→ doom8199:可以，可是也是有点小麻烦 12/14 01:22
9F：→ winer8:上课是都没算到2变的 都用凑的不过那些题目比较算就是了= = 12/14 01:22
10F：→ winer8:所以以後非方阵 算两遍会是比较好的方法罗!!! 12/14 01:23
11F：推 doom8199:应该说不用想其它方法去凑 U 12/14 01:25
12F：→ doom8199:或是你也可以尝试先算 dimension 比较大的一个矩阵 12/14 01:25
13F：→ doom8199:然後看能不能比较好凑出另一个 dimension 小的矩阵 12/14 01:26
14F：→ winer8:喔 了解了 感谢欧 另一题顺便吧XDD 12/14 01:27
15F：→ doom8199:另一题喔... 我觉得解答写的好漂亮QQ 12/14 01:29
16F：→ winer8:我连看都看不懂@@ 12/14 01:31
※ 编辑: winer8 来自: 114.37.164.63 (12/14 01:35)