作者ntust661 (661)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] [工數] 級數解
時間Sat Dec 12 12:57:30 2009
1.
(x - 1)y'' + √x y = 0
他說這一題 x = 1 是規則奇點
x = 0 是非規則奇點
為什麼要考慮 x = 0 呢?
√x
他的通式不是長 y'' + ───── y = 0 嘛?
x - 1
應該只要考慮 x = 1 就好了吧?
2.為什麼用以下的方法可以說他會是規則還是不規則呢?
==
y'' + P(x)y' + Q(x)y = 0
然後在 x = x0 非解析
2
然後 (x-x0)P(x) 若代入 x = x0 存在的話與 (x-x0) Q(x) 帶入 x = x0 存在的話
會是規則奇點
==
很多很奇怪的原因想請教板上的各位@_@"
拜託了<(_ _)>
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.118.234.83
1F：推 zendla:會不會是根號裡面不能為0? 12/12 13:26
2F：→ ntust661:根號可以0阿@@ 12/12 13:28
3F：→ zendla:那是我記錯了，抱歉 12/12 13:31
4F：推 squallting:並不是(x-x0)P(x) (x-x0)^2 Q(x) 存在就好 12/12 13:43
5F：→ squallting:是要解析 非存在 12/12 13:43
6F：→ ntust661:存在? 12/12 13:44
7F：→ squallting:√x在x=0不解析 12/12 13:44
8F：→ ntust661:喔喔解析 12/12 13:44
9F：→ ntust661:所以我誤解了 12/12 13:44
10F：→ zendla:我有找到一題類似的，你可以參考一下:y"+x^(1/2)y=0 12/12 13:46
11F：→ zendla:因p(x)=0、Q(x)=x^1/2 故x=0為P(x)的常點，但x=0為Q(x)與 12/12 13:49
12F：→ zendla:(x-0)^2Q(x)的奇點，故x=0為ODE的不規則奇點 (書上說的) 12/12 13:50
13F：→ ntust661:@_@ 12/12 13:55
14F：→ ntust661:有新的問題 12/12 13:58
15F：→ ntust661:不存在的點如果附近可以微分呢 12/12 13:58
16F：→ ntust661:例如 sinx/x 12/12 13:59
17F：→ ntust661:他就說 x = 0 是解析的 12/12 13:59
18F：推 youmehim:函數可解析 還要加上收斂範圍才是完整敘述 12/12 14:09
19F：→ youmehim:既然x=0沒定義 就要把那點閃掉 XD 12/12 14:10
20F：→ kagato:sinx泰勒展開，沒有1/x就是可解析，0為可棄奇點 12/12 14:11
21F：→ doom8199:sinx/x 在 x=0 時是 removalbe singular point 12/12 14:14
22F：→ doom8199: removable 12/12 14:15
23F：→ ntust661:什麼叫做可棄?? 12/12 14:15
24F：→ kagato:簡單說就看起來是奇點其實他不是QQ 12/12 14:16
25F：→ ntust661:我發現 sinx/x 泰勒展開後 12/12 14:17
26F：→ ntust661:他沒有非解析點 12/12 14:17
27F：→ ntust661:那畫出圖形之後 12/12 14:17
28F：→ ntust661:他竟然x = 0連續了 12/12 14:17
29F：→ ntust661:這是怎麼回事呢 12/12 14:18
30F：→ doom8199:sinx/x 在 x=0 時沒定義 = = 12/12 14:18
31F：→ doom8199:你要自己 "定義" sinx/x = 1 for x=0 12/12 14:18
32F：→ doom8199:這樣 sinx/x 就會 analytic for all x屬於R 12/12 14:19
33F：→ doom8199:否則 sinx/x 在 x=0 還是 singular point 12/12 14:19
34F：→ ntust661:0.0 12/12 14:27
35F：→ ntust661:所以 sinx/x 在 x = 0 是奇點阿@@ 12/12 14:28
36F：推 doom8199:但定義完 sinx/x = 1 for x=0 , 在x=0 就會是 analytic 12/12 14:32
37F：→ doom8199:這種經由定義過程，可讓某點原本是 singular 12/12 14:33
38F：→ doom8199:變成 analytic , 就稱作該點可 removable 12/12 14:34
39F：→ ntust661:所以說奇點如果旁邊的點可微分 12/12 14:35
40F：→ ntust661:然後只差沒有連續 12/12 14:35
41F：→ ntust661:只要定義了那個奇點讓他連續 12/12 14:35
42F：→ ntust661:他就變成常點了? 12/12 14:36
43F：→ doom8199:也可以這樣說 XD 12/12 14:36
44F：→ doom8199:例如 f(x) = x/x , 這個函數就是各處 analytic 12/12 14:37
45F：→ ntust661:嗯哼 12/12 14:37
46F：→ doom8199:只有 x=0 沒被定義，所以只要定義 ... 就會 ... 12/12 14:37
47F：→ ntust661:那我懂了^^ 12/12 14:37