作者ntust661 (661)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] [工数] 级数解
时间Sat Dec 12 12:57:30 2009
1.
(x - 1)y'' + √x y = 0
他说这一题 x = 1 是规则奇点
x = 0 是非规则奇点
为什麽要考虑 x = 0 呢?
√x
他的通式不是长 y'' + ───── y = 0 嘛?
x - 1
应该只要考虑 x = 1 就好了吧?
2.为什麽用以下的方法可以说他会是规则还是不规则呢?
==
y'' + P(x)y' + Q(x)y = 0
然後在 x = x0 非解析
2
然後 (x-x0)P(x) 若代入 x = x0 存在的话与 (x-x0) Q(x) 带入 x = x0 存在的话
会是规则奇点
==
很多很奇怪的原因想请教板上的各位@_@"
拜托了<(_ _)>
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.118.234.83
1F：推 zendla:会不会是根号里面不能为0? 12/12 13:26
2F：→ ntust661:根号可以0阿@@ 12/12 13:28
3F：→ zendla:那是我记错了，抱歉 12/12 13:31
4F：推 squallting:并不是(x-x0)P(x) (x-x0)^2 Q(x) 存在就好 12/12 13:43
5F：→ squallting:是要解析 非存在 12/12 13:43
6F：→ ntust661:存在? 12/12 13:44
7F：→ squallting:√x在x=0不解析 12/12 13:44
8F：→ ntust661:喔喔解析 12/12 13:44
9F：→ ntust661:所以我误解了 12/12 13:44
10F：→ zendla:我有找到一题类似的，你可以参考一下:y"+x^(1/2)y=0 12/12 13:46
11F：→ zendla:因p(x)=0、Q(x)=x^1/2 故x=0为P(x)的常点，但x=0为Q(x)与 12/12 13:49
12F：→ zendla:(x-0)^2Q(x)的奇点，故x=0为ODE的不规则奇点 (书上说的) 12/12 13:50
13F：→ ntust661:@_@ 12/12 13:55
14F：→ ntust661:有新的问题 12/12 13:58
15F：→ ntust661:不存在的点如果附近可以微分呢 12/12 13:58
16F：→ ntust661:例如 sinx/x 12/12 13:59
17F：→ ntust661:他就说 x = 0 是解析的 12/12 13:59
18F：推 youmehim:函数可解析 还要加上收敛范围才是完整叙述 12/12 14:09
19F：→ youmehim:既然x=0没定义 就要把那点闪掉 XD 12/12 14:10
20F：→ kagato:sinx泰勒展开，没有1/x就是可解析，0为可弃奇点 12/12 14:11
21F：→ doom8199:sinx/x 在 x=0 时是 removalbe singular point 12/12 14:14
22F：→ doom8199: removable 12/12 14:15
23F：→ ntust661:什麽叫做可弃?? 12/12 14:15
24F：→ kagato:简单说就看起来是奇点其实他不是QQ 12/12 14:16
25F：→ ntust661:我发现 sinx/x 泰勒展开後 12/12 14:17
26F：→ ntust661:他没有非解析点 12/12 14:17
27F：→ ntust661:那画出图形之後 12/12 14:17
28F：→ ntust661:他竟然x = 0连续了 12/12 14:17
29F：→ ntust661:这是怎麽回事呢 12/12 14:18
30F：→ doom8199:sinx/x 在 x=0 时没定义 = = 12/12 14:18
31F：→ doom8199:你要自己 "定义" sinx/x = 1 for x=0 12/12 14:18
32F：→ doom8199:这样 sinx/x 就会 analytic for all x属於R 12/12 14:19
33F：→ doom8199:否则 sinx/x 在 x=0 还是 singular point 12/12 14:19
34F：→ ntust661:0.0 12/12 14:27
35F：→ ntust661:所以 sinx/x 在 x = 0 是奇点阿@@ 12/12 14:28
36F：推 doom8199:但定义完 sinx/x = 1 for x=0 , 在x=0 就会是 analytic 12/12 14:32
37F：→ doom8199:这种经由定义过程，可让某点原本是 singular 12/12 14:33
38F：→ doom8199:变成 analytic , 就称作该点可 removable 12/12 14:34
39F：→ ntust661:所以说奇点如果旁边的点可微分 12/12 14:35
40F：→ ntust661:然後只差没有连续 12/12 14:35
41F：→ ntust661:只要定义了那个奇点让他连续 12/12 14:35
42F：→ ntust661:他就变成常点了? 12/12 14:36
43F：→ doom8199:也可以这样说 XD 12/12 14:36
44F：→ doom8199:例如 f(x) = x/x , 这个函数就是各处 analytic 12/12 14:37
45F：→ ntust661:嗯哼 12/12 14:37
46F：→ doom8199:只有 x=0 没被定义，所以只要定义 ... 就会 ... 12/12 14:37
47F：→ ntust661:那我懂了^^ 12/12 14:37