作者b76516 (阿聰)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] [離散]-中國餘式定理
時間Tue Dec 1 20:12:47 2009
我想問97年中正資工的數學第6題
這題是要解以下式子的解
X=2(mod3)
X=1(mod4)
X=3(mod5)
因此用中國餘式定理解
n1=3 n2=4 n3=5 r1=2 r2=1 r3=3 n=n1n2n3=60
N1=n/n1=20 N2=n/n2=15 N3=n/n3=12
然後要求
-1
M1=N1 (modn1)
-1
M2=N2 (modn2)
-1
M3=N3 (modn3)
我有問題的地方是 小黃的解答寫 因為20X2=1(mod3)
所以M1=2
可是我是這樣算的
20＝3*6+2
3＝2*1+1
1＝3-2＝3-（20-3*6）＝3*7-20
所以M1應該是-1
我不知道我哪裡算錯了
謝謝
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◆ From: 61.230.133.212
1F：→ opcan:其實是一樣的 只是他是取最小正整數 就好像是你會發現很多題 12/01 20:30
2F：→ opcan:目算出來都是負的但解答會是最小正整數 當然有些題目也會要 12/01 20:31
3F：→ opcan:求 20*2＝3*13+1 20*-1＝3*7+1 12/01 20:32
4F：推 kib65060:在同餘的觀念裏面 ==> -1 等同於 2 12/02 12:50
5F：→ kib65060:就好比 3 = 6 = 9 = 0...... 因為除以三都 餘0 12/02 12:51