作者ZackGreinke (葛林基)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] [工數]-向量積分
時間Fri Nov 27 23:21:19 2009
試求∫c e^xcosydx-e^xsinydy=? 其中積分曲線c為由點a=(ln2,0)
至點b=(0,1)再接至點d=(-ln2,0)之片段直線所組成
y
^
｜ b=(0,1)
/\
/｜\
/ ｜ \
/ ｜ \
________/___｜___\_________> x
d=(-ln2,0) a=(ln2,0)
上面是他題目給的圖
畫的不太好請見諒
我的作法是 F=e^xcosy i -e^xsiny j
然後 ▽xF = 0
所以令F=▽φ
然後個別求出 φ＝e^xcosy+k
然後用∫F。dr= ∫▽φ。dr=∫dφ=φ(終點)-φ(起點)
我想問的是這樣作法有錯嗎？
他題目的線段終點跟起點要怎麼算？
我有疑問的是在這
他是一個片段直線連接起來的
有高手可以告訴我接下來該怎麼算嗎？
感謝
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◆ From: 118.167.97.3
※ 編輯: ZackGreinke 來自: 118.167.97.3 (11/27 23:26)
※ 編輯: ZackGreinke 來自: 118.167.97.3 (11/27 23:30)
1F：推 ntust661:既然是保守場 11/27 23:38
2F：→ ntust661:當然是 φ(終點)-φ(起點) 11/27 23:39
3F：→ ZackGreinke:謝樓上大大 ～那他的終點&起點是？ 11/27 23:40
4F：→ ntust661:φ = e^x cosy 帶入終點起點的 x y 值吧 11/27 23:40
5F：→ ZackGreinke:那如果是這樣～給b的用意是？ 11/27 23:41
6F：推 ntust661:沒有 11/27 23:43
7F：推 sokuso123:混淆人的 直接代入起終點 11/28 08:43