作者paulgoodke (VLSI)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [工數]-已知一齊性解，求通解
時間Fri Nov 20 00:40:45 2009
※ 引述《ntust661 (661)》之銘言：
: 我看到很多題型
: 裡面都只有講到擁有齊性解的時候，解ODE
: 但我發現如果他今天給我非齊性解呢??
: 例如 xy'' + y' + y = 1 + x ， yp = x
: 這樣該如何求解呢??
應該是令y=v(x)(齊性解)帶入ODE得xv''(x) + v'(x) + v(x) = 0
兩端同乘x
x^2*v''(x)+x v'(x)+x v(x)=0
上式為bessel
再用自變數變換求出
令t=x^1/2
t^2(d^2v/dt^2)+t(dv/dt)+4t^2y=0
=> v(x)=c1J0(2*t)+c2Y0(2*t)
=> v(x)=c1J0(2*x^1/2)+c2Y0(2*x^1/2)
通解y=x+v(x)
不知道這樣解對不對@@
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.40.89.128
※ 編輯: paulgoodke 來自: 114.40.89.128 (11/20 00:44)
1F：推 ntust661:這樣感覺同除 x 又變成原本的齊性ODE 樣式 11/20 00:44
2F：→ ntust661:Bessel 感覺好常用 QQ 11/20 00:45