作者paulgoodke (VLSI)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [工数]-已知一齐性解，求通解
时间Fri Nov 20 00:40:45 2009
※ 引述《ntust661 (661)》之铭言：
: 我看到很多题型
: 里面都只有讲到拥有齐性解的时候，解ODE
: 但我发现如果他今天给我非齐性解呢??
: 例如 xy'' + y' + y = 1 + x ， yp = x
: 这样该如何求解呢??
应该是令y=v(x)(齐性解)带入ODE得xv''(x) + v'(x) + v(x) = 0
两端同乘x
x^2*v''(x)+x v'(x)+x v(x)=0
上式为bessel
再用自变数变换求出
令t=x^1/2
t^2(d^2v/dt^2)+t(dv/dt)+4t^2y=0
=> v(x)=c1J0(2*t)+c2Y0(2*t)
=> v(x)=c1J0(2*x^1/2)+c2Y0(2*x^1/2)
通解y=x+v(x)
不知道这样解对不对@@
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◆ From: 114.40.89.128
※ 编辑: paulgoodke 来自: 114.40.89.128 (11/20 00:44)
1F：推 ntust661:这样感觉同除 x 又变成原本的齐性ODE 样式 11/20 00:44
2F：→ ntust661:Bessel 感觉好常用 QQ 11/20 00:45