作者ntust661 (661)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] [工數]- 正合 + 等維 ODE
時間Wed Nov 18 15:54:10 2009
2
(x-2) y'' + 3(x-2) y' + y = x
我利用等維 ODE
m t
令 x - 2 = z ， y = z ， z = e
2
z y'' + 3z y' + y = z + 2
特徵方程式 m(m-1) + 3m + 1 = 0 ， m = -1
-1 -1
yh = c1 z + c2 z ln z
1 t
yp = ─── [ e + 2 ]
(D+1)^2
1 t
= ── e + 2
4
1
= ── z + 2
4
1 1 x 3
y = c1 ─── + c2 ──── ln (x - 2) + ── + ──
x - 2 x - 2 4 2
可是這個答案是錯的 =.=
2
1 x 1
我用二階正合解答算出來 y = ─── (── + x + c1 ) + ─── (2 + c2)ln(x - 2)
x - 2 4 x - 2
有人知道我哪裡算錯了嗎...
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◆ From: 140.118.234.83
1F：推 shinyhaung:你yp最後的步驟 你只做e^t 沒有做到2 11/18 16:08
2F：→ shinyhaung:少了[1/(D+1)^2]*2 11/18 16:09
3F：推 shinyhaung:沒事 我又看錯了... 11/18 16:11
4F：→ CRAZYAWIND:有吧 做出來還是2 11/18 16:11
5F：→ CRAZYAWIND:我是覺的兩個答案應該都對 等等來代初始值近去算 11/18 16:12
6F：推 CRAZYAWIND:我用Lagendre等維算出來跟你的一樣 11/18 16:24
7F：→ ntust661:我代初始值 y(3) = 0 還有 y(1) = 0 比較好吧我猜 11/18 16:25
8F：推 youmehim:沒錯吧 代進去是對的 11/18 16:30
9F：→ ntust661:我畫出來大相逕庭= = 11/18 16:37