作者ntust661 (661)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] [工数]- 正合 + 等维 ODE
时间Wed Nov 18 15:54:10 2009
2
(x-2) y'' + 3(x-2) y' + y = x
我利用等维 ODE
m t
令 x - 2 = z ， y = z ， z = e
2
z y'' + 3z y' + y = z + 2
特徵方程式 m(m-1) + 3m + 1 = 0 ， m = -1
-1 -1
yh = c1 z + c2 z ln z
1 t
yp = ─── [ e + 2 ]
(D+1)^2
1 t
= ── e + 2
4
1
= ── z + 2
4
1 1 x 3
y = c1 ─── + c2 ──── ln (x - 2) + ── + ──
x - 2 x - 2 4 2
可是这个答案是错的 =.=
2
1 x 1
我用二阶正合解答算出来 y = ─── (── + x + c1 ) + ─── (2 + c2)ln(x - 2)
x - 2 4 x - 2
有人知道我哪里算错了吗...
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◆ From: 140.118.234.83
1F：推 shinyhaung:你yp最後的步骤 你只做e^t 没有做到2 11/18 16:08
2F：→ shinyhaung:少了[1/(D+1)^2]*2 11/18 16:09
3F：推 shinyhaung:没事 我又看错了... 11/18 16:11
4F：→ CRAZYAWIND:有吧 做出来还是2 11/18 16:11
5F：→ CRAZYAWIND:我是觉的两个答案应该都对 等等来代初始值近去算 11/18 16:12
6F：推 CRAZYAWIND:我用Lagendre等维算出来跟你的一样 11/18 16:24
7F：→ ntust661:我代初始值 y(3) = 0 还有 y(1) = 0 比较好吧我猜 11/18 16:25
8F：推 youmehim:没错吧 代进去是对的 11/18 16:30
9F：→ ntust661:我画出来大相迳庭= = 11/18 16:37