作者CRAZYAWIND (怒火燒不盡)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [工數]-ODE~~
時間Sun Nov 15 13:40:44 2009
※ 引述《mdpming (+ 我不是豬 +)》之銘言：
: 1.
: y y y y
: ln---d--- = (ln--- - 1)---
: x x x x
: 我的算法是
: y y x y y y y -1 y
: ---ln--- - S ---d--- = ---ln--- - S (---) d---
: x x y x x x x x
: y y
: = ---ln--- - .........
: x x
: 這邊就卡了
令 y/x = u
∫lnu du = ulnu - u = (ln y/x -1) y/x
: 2.
: 2 2
: (y - 9xy)dx + (3xy - 6x )dy = 0
: 算到
: 3 3 2
: xd(xy ) - 3d(x y ) = 0 就卡了..
3 m 3 3 2 n 3 2
令(xy ) d(xy) -3(x y ) d(x y ) = 0
m-3n 3m-2n 3 3 2
(x y ) d(xy) -3 d(x y ) = 0
比較一下系數
m-3n=1
3m-2n=0
m= -2/7
n= -3/7
3 -2/7 3 3 2 -3/7 3 2
(xy ) d(xy) -3(x y ) d(x y) =0
積分一下
3 5/7 3 2 4/7
7/5(xy ) - 21/4 (x y ) =c
: 答案是
: 5 4
: --- ---
: 7 3 7 21 3 2 7
: ---(xy ) - ---(x y ) = c
: 5 4
: 3.
: 3
: xy' = (y-x) + y
: 3
: 呵呵 這題 我把 (y-x) 展開 就放棄了..
: 答案是
: x
: y = +- ---------
: -------
: | 2
: \| c-x
: 有請高手了..
: 補一題..
: 4.
: 3
: xdy - [y + xy (1 + lnx)]dx = 0 , y(1) = 1
: 答案是
: x 1
: y = --- -------------------------
: --- 13 2 3 1 3 1/2
: \|2 (--- - ---x - ---x lnx)
: 18 9 3
--
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◆ From: 59.105.159.190
1F：推 mdpming:痾 第2題 只有這種解法喔=.=.. 11/15 13:44
2F：→ CRAZYAWIND:我沒試別的方法耶@@~ 11/15 13:46
3F：推 mdpming:是喔 好吧 3 4 兩題 可以給個開頭嗎..@@ 11/15 13:52
4F：推 PuNkChild:第二題可以令積分因子(x^a*y^b) 然後解聯立 但是很麻煩 11/15 14:05