作者CRAZYAWIND (怒火烧不尽)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [工数]-ODE~~
时间Sun Nov 15 13:40:44 2009
※ 引述《mdpming (+ 我不是猪 +)》之铭言：
: 1.
: y y y y
: ln---d--- = (ln--- - 1)---
: x x x x
: 我的算法是
: y y x y y y y -1 y
: ---ln--- - S ---d--- = ---ln--- - S (---) d---
: x x y x x x x x
: y y
: = ---ln--- - .........
: x x
: 这边就卡了
令 y/x = u
∫lnu du = ulnu - u = (ln y/x -1) y/x
: 2.
: 2 2
: (y - 9xy)dx + (3xy - 6x )dy = 0
: 算到
: 3 3 2
: xd(xy ) - 3d(x y ) = 0 就卡了..
3 m 3 3 2 n 3 2
令(xy ) d(xy) -3(x y ) d(x y ) = 0
m-3n 3m-2n 3 3 2
(x y ) d(xy) -3 d(x y ) = 0
比较一下系数
m-3n=1
3m-2n=0
m= -2/7
n= -3/7
3 -2/7 3 3 2 -3/7 3 2
(xy ) d(xy) -3(x y ) d(x y) =0
积分一下
3 5/7 3 2 4/7
7/5(xy ) - 21/4 (x y ) =c
: 答案是
: 5 4
: --- ---
: 7 3 7 21 3 2 7
: ---(xy ) - ---(x y ) = c
: 5 4
: 3.
: 3
: xy' = (y-x) + y
: 3
: 呵呵 这题 我把 (y-x) 展开 就放弃了..
: 答案是
: x
: y = +- ---------
: -------
: | 2
: \| c-x
: 有请高手了..
: 补一题..
: 4.
: 3
: xdy - [y + xy (1 + lnx)]dx = 0 , y(1) = 1
: 答案是
: x 1
: y = --- -------------------------
: --- 13 2 3 1 3 1/2
: \|2 (--- - ---x - ---x lnx)
: 18 9 3
--
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◆ From: 59.105.159.190
1F：推 mdpming:痾 第2题 只有这种解法喔=.=.. 11/15 13:44
2F：→ CRAZYAWIND:我没试别的方法耶@@~ 11/15 13:46
3F：推 mdpming:是喔 好吧 3 4 两题 可以给个开头吗..@@ 11/15 13:52
4F：推 PuNkChild:第二题可以令积分因子(x^a*y^b) 然後解联立 但是很麻烦 11/15 14:05