作者pushfish (聽天使在呢喃)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [商管] [統計]-一題統計問題
時間Sat Nov 14 23:57:36 2009
※ 引述《ricky110777 (Ricky)》之銘言：
: 有兩個玩家現在在玩遊戲，player1 和 player2
: p1和p2抽到數字的機率服從uniform分配，意即 p1,p2 ~ uni(a,b)
: 其中player2 抽到的數字要比player1大
: 現在有個p*也服從uni(a,b)，試問p*坐落在p1和p2之間的機率是多少?
: 也就是 Pr(p1 <= p* <= p2) = ?
: 1 |
: ----- |___________
: b-a | |
: | |
: |___________|
: a b
: 我的想法是先忽略p* 單純算出 Pr(p1 <= p2) = 1/2
: 再利用Pr(p1 <= p* <= p2) = Pr(p* <= p1 or p* >= p2) = 1/2 Pr(p1 <= p2)
: = 1/4
: 但上面這行要怎麼用式子證明出來...
: 也就是先算出p1<=p2的機率，再乘上p*坐落在中間的機率
: 或者為什麼我用順序統計量的概念無法求解呢?
: 請大家幫幫我 謝謝
p1的點為X1~U(a,b)
p2 X2
p* X3
關係式a<=x1<=x3<=x2<b
3
f(x1,x2,x3)= (1/b-a)
f(x1,x3)= ∫f(x1,x2,x3) dx2= ∫(b.x3)(1/b-a)^3 dx2 =(1/b-a)^3(b-x2)
f(x3)= ∫(x3.a)(1/b-a)^3(b-x3) dx1 = (1/b-a)^3(b-x2)(x3-a), x1<=x3<=x2
我的想法:
這一題不能直接用順序統計量作
因為範圍限制的關係 無法直接用X(2)<Y2>去求
或許是我不夠厲害沒辦法用
有錯歡迎指正 3Q~~
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◆ From: 114.39.184.30
1F：推 qa77330:這題是連續的嗎？？ 11/15 00:13
2F：→ ricky110777:請問我有了這幾個pdf要如何求出解呢? 11/15 00:59
3F：推 yitsung:答案是1/6嗎? 11/15 01:23
4F：推 solaarr:答案是 6(b-p*)(p*-a)(b-a)^(-3) 嗎@@.. 11/15 01:31
5F：推 alice90426:f(x1,x3)最後面應該是(b-x3) 11/15 12:20
6F：→ alice90426:這樣最後出來的f(3)積分a~b好像不等於1 11/15 12:21
7F：→ alice90426:我的看法是JOINT PDF寫錯 因為從範圍看就知道沒有獨立 11/15 12:22