作者iyenn (曉風)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [電磁學]-David cheng向量一題
時間Sat Nov 14 01:16:03 2009
※ 引述《aacvbn ( 姿勢+)》之銘言：
: -
: For a scalar function f and a vector A , prove that
: - - -
: ▽˙(fA) = f▽˙A + A ˙▽f in cartesian coordinates.
: 謝謝高手指導~
▽˙(fA) = f▽˙A + A ˙▽f in cartesian coordinates.
let f=g(x,y,z)
A=Bi+Cj+Dk B,C,D is (x,y,z) function. not const.
@Bg(x,y,z) @Cg(x,y,z) @Dg(x,y,z)
▽˙(fA)=----------- + ----------- + ----------
@x @y @z
=(Bxg+Bgx) + (Cyg+Cgy) + (Dzg +Dgz)
=g(Bx+Cy+Dz) + (Bgx+Cgy+Dgz) ...(1)
f▽˙A=g(Bx+Cy+Dz)
A ˙▽f=Bgx+Cgy+Dgz
f▽˙A + A ˙▽f =g(Bx+Cy+Dz)+Bgx+Cgy+Dgz ....(2)
(1)=(2)
=>▽˙(fA)= f▽˙A + A ˙▽f
--------------------------------------------
接下來乖孩子不要學,0分
--------------------------------------------
let ▽=▽_f+▽_A ,_x表僅對x作用
▽˙(fA)=(▽_f+▽_A )˙(fA)
=(▽_f)˙(fA)+▽_A˙(fA)
=A˙▽_ff+f▽_A˙A
=A˙▽f + f▽˙A
--
為者常成.行者常至
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 123.193.214.165
※ 編輯: iyenn 來自: 123.193.214.165 (11/14 01:43)
※ 編輯: iyenn 來自: 123.193.214.165 (11/14 01:45)
1F：→ iyenn:晚上變冷了,= =A 11/14 01:47
2F：→ iyenn:自己體會兩者差異吧...第二種方法我一直覺得非常詭異... 11/14 01:47
3F：→ iyenn:不建議 11/14 01:48
4F：→ iyenn:在數學上這方法好像不太OK,不過物理求方便倒是有類似的方法 11/14 01:50
5F：→ iyenn:ex:waveguild 有些推導就會用到拆算子的概念 11/14 01:51
6F：→ iyenn: waveguide.. 11/14 01:52
7F：→ iyenn:以上,不負責認發言=.= 有問題問樓下XD 11/14 01:53
8F：→ kagato:原來我一直0分 哭哭了 11/14 01:54
9F：推 shinyhaung:可是在工數上喻老就是用下面方法來證明的 11/14 07:53
10F：→ iyenn:我一直覺得這方法最多 值5分-,- 11/14 14:18
11F：推 aacvbn:非常感謝!! 11/14 14:32