作者iyenn (晓风)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [电磁学]-David cheng向量一题
时间Sat Nov 14 01:16:03 2009
※ 引述《aacvbn ( 姿势+)》之铭言：
: -
: For a scalar function f and a vector A , prove that
: - - -
: ▽˙(fA) = f▽˙A + A ˙▽f in cartesian coordinates.
: 谢谢高手指导~
▽˙(fA) = f▽˙A + A ˙▽f in cartesian coordinates.
let f=g(x,y,z)
A=Bi+Cj+Dk B,C,D is (x,y,z) function. not const.
@Bg(x,y,z) @Cg(x,y,z) @Dg(x,y,z)
▽˙(fA)=----------- + ----------- + ----------
@x @y @z
=(Bxg+Bgx) + (Cyg+Cgy) + (Dzg +Dgz)
=g(Bx+Cy+Dz) + (Bgx+Cgy+Dgz) ...(1)
f▽˙A=g(Bx+Cy+Dz)
A ˙▽f=Bgx+Cgy+Dgz
f▽˙A + A ˙▽f =g(Bx+Cy+Dz)+Bgx+Cgy+Dgz ....(2)
(1)=(2)
=>▽˙(fA)= f▽˙A + A ˙▽f
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接下来乖孩子不要学,0分
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let ▽=▽_f+▽_A ,_x表仅对x作用
▽˙(fA)=(▽_f+▽_A )˙(fA)
=(▽_f)˙(fA)+▽_A˙(fA)
=A˙▽_ff+f▽_A˙A
=A˙▽f + f▽˙A
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为者常成.行者常至
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 123.193.214.165
※ 编辑: iyenn 来自: 123.193.214.165 (11/14 01:43)
※ 编辑: iyenn 来自: 123.193.214.165 (11/14 01:45)
1F：→ iyenn:晚上变冷了,= =A 11/14 01:47
2F：→ iyenn:自己体会两者差异吧...第二种方法我一直觉得非常诡异... 11/14 01:47
3F：→ iyenn:不建议 11/14 01:48
4F：→ iyenn:在数学上这方法好像不太OK,不过物理求方便倒是有类似的方法 11/14 01:50
5F：→ iyenn:ex:waveguild 有些推导就会用到拆算子的概念 11/14 01:51
6F：→ iyenn: waveguide.. 11/14 01:52
7F：→ iyenn:以上,不负责认发言=.= 有问题问楼下XD 11/14 01:53
8F：→ kagato:原来我一直0分 哭哭了 11/14 01:54
9F：推 shinyhaung:可是在工数上喻老就是用下面方法来证明的 11/14 07:53
10F：→ iyenn:我一直觉得这方法最多 值5分-,- 11/14 14:18
11F：推 aacvbn:非常感谢!! 11/14 14:32