※ 引述《doom8199 (～口卡口卡　修～)》之銘言： : ※ 引述《iyenn (曉風)》之銘言： : 也可以套積分公式推出 F{u(t)} : : t : if f(t) = ∫ x(k) dk : -∞ : X(w) ∞ -iwt : → F{f(t)} = ____ + πX(0)δ(w) , X(w) = F{x(t)} = ∫ x(t)e dt : iw -∞ : t : 因為 u(t) = ∫ δ(k) dk : -∞ : F{δ(t)} : 所以 F{u(t)} = ________ + π F{δ(t)} │ *δ(w) : iw w=0 : 1 : = ____ + πδ(w) : iw : 原題目等於是把 w 帶入 -2πβ : ------ : 不過反倒變成是我有問題了 QQ : 我要證明那個積分公式時: : ∞ -iwt : F{f(t)} = ∫ f(t)e dt : -∞ : ∞ t -iwt : = ∫ [∫ x(k) dk] e dt : -∞ -∞ : t e^(-iwt) t→∞ ∞ e^(-iwt) : = [∫ x(k) dk] * ________ │ - ∫ x(t)* ________ dt : -∞ -iw t→(-∞) -∞ -iw : e^(-iwt) X(w) : = X(0) * lim ________ + ____ : t→∞ -iw iw : e^(-iwt) : 我卡在 lim ________ 不知道怎麼把它化成 πδ(w) QQ : t→∞ -iw : 我翻訊號與系統的講義 : 老師上面打說 : Take it as your homework .... : 我翻通訊原理的課本 : 上面寫說: a limiting argument must be used to account for the : Fourier transform of the nonzero average value of x(t) : 然後就沒下落了QQ : 我有嘗試把它還原成定積分的型態 : 可是沒辦法寫成 πδ(w) 的定積分型態 : 請問要怎麼證明 QQ 剛好今天算歷屆試題時剛好有遇到這種問題= = 從95年中山電機工數的第一題 http://www.lib.nsysu.edu.tw/exam/master/eng/elec/95.pdf 他要求u(t) ∞ 在求w(t)時 F{w(t)} = ∫ w(t)e^iwt dt -∞ ∞ = 2∫ coswt dt 0 2sinwt │ ∞ = ─────── │ w │ 0 卡關 在用另一種方法= = ∞ = 2∫ coswt dt 0 2*0 = 2L{coswt} = ──── 嗯.....知道有一點是0= = s=0 w^2 然後從fourier存在定理下去看 知道他在0那點有0 剩下的值全都發散掉 之後就從對偶性質下去下手 F{δ(t)} = 1 F{1} = 2πδ(w) ∞ ∞ -2iw 2 F{y(t)} = ∫ y(t)e^iwt dt = -2i∫ sinwt dt = -2i L{sinwt} = ─── = ─── -∞ 0 s=0 w^2 iw w(t) ^ y(t) ^ u(t)^ │ │ │ │1 │1 │ 1 ──┼─── ├─── ├──── ──┼───>t ───┼───>t ───┼───>t │ ───┤ 0 -1 由圖型可以組合出 u(t) = 1/2 [w(t) + y(t)] 1 = πδ(w) + ── iw 因緣際會下= = 今天剛好做到這題 之前就一直稿不太懂 之前在學校上課時老師就叫我們回去想fourier轉換跟laplace為什麼在u(t)會不同= = 我當時想說斷點會多 δ 可是現在想想好像也不太對= = --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 59.105.159.190