作者Pedroia15 (Dustin Pedroia )
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] [工數]-Caley-Hamilton 方陣運算
時間Tue Nov 10 19:31:13 2009
舉A^k為例 (A為3階方陣)
特徵值若有重根則用caley-hamilton解之
一般來說都令
A^k = aA^2+bA+cI
可是最近看到一題
卻是令A^100 = aA+bI
我不懂這其中的差異在哪
為什麼都是三階令法卻不同
(我令aA^2+bA+cI去解那題答案跟解答也不一樣)
題目是
A=[ 1 2 2]
[ 1 2 -1]
[-1 1 4]
求A^100
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◆ From: 114.46.0.20
1F：推 youmehim:A的最小多項式是x^2+4x+3 所以只要令為aA+bI即可 11/10 19:58
2F：→ youmehim: 打錯了..x^2-4x+3 11/10 20:07
所以是令最小多項式在少一次方囉?
那特徵值如過是 1,1,3 最小多項式也是(x-1)(x-3)嗎
不太清楚最小多項式怎麼看@@
※ 編輯: Pedroia15 來自: 114.46.0.20 (11/10 21:17)
3F：推 youmehim:π (x-λi)^[λi之代數重數 - λi之幾何重數 + 1] 11/10 22:04
4F：推 youmehim:這是n≦3時 若n>3 最小多項式可能次數更小 11/10 22:07