作者Pedroia15 (Dustin Pedroia )
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] [工数]-Caley-Hamilton 方阵运算
时间Tue Nov 10 19:31:13 2009
举A^k为例 (A为3阶方阵)
特徵值若有重根则用caley-hamilton解之
一般来说都令
A^k = aA^2+bA+cI
可是最近看到一题
却是令A^100 = aA+bI
我不懂这其中的差异在哪
为什麽都是三阶令法却不同
(我令aA^2+bA+cI去解那题答案跟解答也不一样)
题目是
A=[ 1 2 2]
[ 1 2 -1]
[-1 1 4]
求A^100
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.46.0.20
1F：推 youmehim:A的最小多项式是x^2+4x+3 所以只要令为aA+bI即可 11/10 19:58
2F：→ youmehim: 打错了..x^2-4x+3 11/10 20:07
所以是令最小多项式在少一次方罗?
那特徵值如过是 1,1,3 最小多项式也是(x-1)(x-3)吗
不太清楚最小多项式怎麽看@@
※ 编辑: Pedroia15 来自: 114.46.0.20 (11/10 21:17)
3F：推 youmehim:π (x-λi)^[λi之代数重数 - λi之几何重数 + 1] 11/10 22:04
4F：推 youmehim:这是n≦3时 若n>3 最小多项式可能次数更小 11/10 22:07