作者atled (喬巴)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] [工數]-ODE
時間Thu Nov 5 20:39:01 2009
2 2 2 2
(x + 2xy - y )dx + (y + 2xy - x )dy = 0
已知積分因子為
1
I = -------
(x+y)^2
如果使用正合解法
答案是 (x^2+y^2)
----------- = C
(x+y)
但是如果用齊次的解法
答案相同
但是會多一個奇異解 y = -x
沒有辦法包含在通解中
如果把通解取倒數
變成
(x+y) 1
--------- = --- = K
(x^2+y^2) C
這下子奇異解就變成了 y = 正負ix
無論怎麼表示
都會有一組奇異解
那為何用正合解不會有奇異解呢?
希望好心人說明一下
謝謝 <(_ _)>
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 203.73.48.161
1F：推 mdpming:奇異解 非唯一...@@ 是這樣嗎.. 11/05 22:31
2F：推 jamtu:你乘以積分因子的時候，有一個條件是y不能等於-x 11/05 23:49
3F：→ jamtu:所以乘上去之前先檢查，發現y=-x也是一個解 11/05 23:49
4F：→ jamtu:如果y=-x積分因子就無限大哩 11/05 23:50
5F：→ jamtu:這種一階ODE常常出現奇異解，常是分母等於0的時候去掉的情形 11/05 23:51
6F：→ atled:對吼~感謝阿 順便問....奇異解可以像我這樣換來換去嗎 11/06 00:18
7F：→ jamtu:分子分母顛倒 當然不行阿 11/06 03:16
8F：→ jamtu:其實你要把每個解都當成奇異解我也不反對 11/06 03:17
9F：→ jamtu:好像可以耶...其實把解集合有寫出來就好 @@ 11/06 03:17
10F：→ atled:呃~揪竟......? 11/06 12:00
11F：→ lookyya:積分因子有錯吧 11/06 13:07
12F：→ lookyya:說錯了~ 抱歉 XD 11/06 13:16
13F：推 jamtu:你要那樣寫其實也沒錯 11/06 13:55
14F：→ jamtu:這種題目其實大家都沒有寫定義域 11/06 13:56
15F：→ jamtu:你把它反過來，x+y=0就是對應到C=0了 11/06 13:56
16F：→ jamtu:這時候要寫說x^2+y^2=0也可以 11/06 13:57
17F：→ jamtu:(多寫) 我是認為所謂奇異解是你一條式子無法表達出來 11/06 13:57
18F：→ jamtu:並沒有什麼特殊的涵義 11/06 13:57