作者atled (乔巴)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] [工数]-ODE
时间Thu Nov 5 20:39:01 2009
2 2 2 2
(x + 2xy - y )dx + (y + 2xy - x )dy = 0
已知积分因子为
1
I = -------
(x+y)^2
如果使用正合解法
答案是 (x^2+y^2)
----------- = C
(x+y)
但是如果用齐次的解法
答案相同
但是会多一个奇异解 y = -x
没有办法包含在通解中
如果把通解取倒数
变成
(x+y) 1
--------- = --- = K
(x^2+y^2) C
这下子奇异解就变成了 y = 正负ix
无论怎麽表示
都会有一组奇异解
那为何用正合解不会有奇异解呢?
希望好心人说明一下
谢谢 <(_ _)>
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 203.73.48.161
1F：推 mdpming:奇异解 非唯一...@@ 是这样吗.. 11/05 22:31
2F：推 jamtu:你乘以积分因子的时候，有一个条件是y不能等於-x 11/05 23:49
3F：→ jamtu:所以乘上去之前先检查，发现y=-x也是一个解 11/05 23:49
4F：→ jamtu:如果y=-x积分因子就无限大哩 11/05 23:50
5F：→ jamtu:这种一阶ODE常常出现奇异解，常是分母等於0的时候去掉的情形 11/05 23:51
6F：→ atled:对吼~感谢阿 顺便问....奇异解可以像我这样换来换去吗 11/06 00:18
7F：→ jamtu:分子分母颠倒 当然不行阿 11/06 03:16
8F：→ jamtu:其实你要把每个解都当成奇异解我也不反对 11/06 03:17
9F：→ jamtu:好像可以耶...其实把解集合有写出来就好 @@ 11/06 03:17
10F：→ atled:呃~揪竟......? 11/06 12:00
11F：→ lookyya:积分因子有错吧 11/06 13:07
12F：→ lookyya:说错了~ 抱歉 XD 11/06 13:16
13F：推 jamtu:你要那样写其实也没错 11/06 13:55
14F：→ jamtu:这种题目其实大家都没有写定义域 11/06 13:56
15F：→ jamtu:你把它反过来，x+y=0就是对应到C=0了 11/06 13:56
16F：→ jamtu:这时候要写说x^2+y^2=0也可以 11/06 13:57
17F：→ jamtu:(多写) 我是认为所谓奇异解是你一条式子无法表达出来 11/06 13:57
18F：→ jamtu:并没有什麽特殊的涵义 11/06 13:57