作者wade0222 (CALL ME WADE)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] [工數]高階線性ODE
時間Thu Nov 5 00:17:32 2009
題目:
一. y''''+y'''-2y''-y'+3y=0
特徵方程式我會令!!
但是= =這個要怎麼分解?請問有人能教我一下嘛?
特徵方程式:λ^4 +λ^3 - 2λ^2 -λ+3=0
二. y''''-8y'''+32y''-64y'+64y=0
特徵方程式
最後變成(λ^2 -4λ+8)^2 =0
λ1,2 = 2±2 i
λ3,4 = 2±2 i
答案是y=e^(2x) [(C1+C2 x)cos2x +(C3+C4x)sinx]
(C1 C2 C3 C4為常數)
我的問題是
解出來是共軛複根
答案為什麼不是
y=e^(2x) [C1cos2x +C2sin2x] +e^(2x) [C3cos2x +C4sin2x]
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◆ From: 122.116.7.30
1F：推 ntust661:因為重根 11/05 00:22
我知道有重根 但是重根的解不是 y=(C1+C2x)e^(λ1x) 嗎?
要怎樣寫成答案的形式~~?後面還有cos 跟 sin
※ 編輯: wade0222 來自: 122.116.7.30 (11/05 00:24)
2F：推 shinyhaung:第二題 重根要多乘一個x上去 然後合併起來比較簡單乾淨 11/05 00:24
3F：推 ntust661:重根的話 c1 y1 + c2 x y1 11/05 00:26
請問一下那如果有四個根分別是-1,-1,-1,4 那要怎樣寫出答案
我不懂答案寫出的方法如果包含兩種解的形式要怎樣寫出來
老師都直接寫出答案也沒講= =麻煩各位教教我了!!拜託
雖然問題對你們來說很蠢，還是麻煩你們了。
※ 編輯: wade0222 來自: 122.116.7.30 (11/05 00:34)
4F：推 shinyhaung:如果是上面 yh=(c1+c2x+c3x^2)e^(-x)+e^(4x) 11/05 00:37
5F：→ shinyhaung:第一題先用勘根定理 這題勘不出來 就只好硬解 11/05 00:37
6F：推 ntust661:特徵植 -1 -1 -1 4 11/05 00:38
7F：推 CRAZYAWIND:第一題找不到就叫你隔壁的先做 11/05 00:39
8F：→ ntust661:齊姓解 yh = c1e^(-x) + c2xe^(-x) +c3x^2e^(-x)+ c4e^4x 11/05 00:39
了解!!謝謝n大和s大
※ 編輯: wade0222 來自: 122.116.7.30 (11/05 00:43)
9F：推 shinyhaung:第一題真的做不出來 也分不出來 這題做下去會當兵 11/05 00:47
10F：推 kagato:C大中肯!! 11/05 00:47
11F：→ shinyhaung:花了大概10分鐘去算 就跳過吧 11/05 00:47
12F：→ shinyhaung:(m^2+Am+3)(m^2+Bm+1)和(m^2+Am-3)(m^2+Bm-1) 11/05 00:48
13F：→ shinyhaung:解出AB都不合 11/05 00:49
原來真的解不出來= =老師給的例題真冏
今天在圖書館想這題想超久的!!
謝謝shinyhaung大花時間幫我算!!感謝你~!!!
※ 編輯: wade0222 來自: 122.116.7.30 (11/05 00:50)
14F：推 CRAZYAWIND:我代0.-1 -2 沒出來 後面的就不太可能出來了= =放棄 11/05 00:49
15F：→ CRAZYAWIND:大概這題出來不會是整數解了= = 11/05 00:50
不是整數解!!我忘記講答案了= =
都是共軛複根!!一個是-1± √2i 另一個是1/2±√3/2 i
※ 編輯: wade0222 來自: 122.116.7.30 (11/05 00:53)
16F：→ shinyhaung:應該是帶-3 -1 0 1 3吧 因為是3去分解 11/05 00:51
17F：→ CRAZYAWIND:我在想是不是你們老師給錯數字= = 11/05 00:51
18F：→ CRAZYAWIND:我代到-2後 看了一下 數字越來越大 不可能會是0 11/05 00:52
19F：→ shinyhaung:如果是2m^2的話那就有解A=2 B=-1 11/05 00:53
※ 編輯: wade0222 來自: 122.116.7.30 (11/05 00:54)
20F：推 shinyhaung:那沒錯 是+2m^2不是-2m^2 帶我的A B去解答案和你一樣 11/05 01:00