作者wade0222 (CALL ME WADE)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] [工数]高阶线性ODE
时间Thu Nov 5 00:17:32 2009
题目:
一. y''''+y'''-2y''-y'+3y=0
特徵方程式我会令!!
但是= =这个要怎麽分解?请问有人能教我一下嘛?
特徵方程式:λ^4 +λ^3 - 2λ^2 -λ+3=0
二. y''''-8y'''+32y''-64y'+64y=0
特徵方程式
最後变成(λ^2 -4λ+8)^2 =0
λ1,2 = 2±2 i
λ3,4 = 2±2 i
答案是y=e^(2x) [(C1+C2 x)cos2x +(C3+C4x)sinx]
(C1 C2 C3 C4为常数)
我的问题是
解出来是共轭复根
答案为什麽不是
y=e^(2x) [C1cos2x +C2sin2x] +e^(2x) [C3cos2x +C4sin2x]
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 122.116.7.30
1F：推 ntust661:因为重根 11/05 00:22
我知道有重根 但是重根的解不是 y=(C1+C2x)e^(λ1x) 吗?
要怎样写成答案的形式~~?後面还有cos 跟 sin
※ 编辑: wade0222 来自: 122.116.7.30 (11/05 00:24)
2F：推 shinyhaung:第二题 重根要多乘一个x上去 然後合并起来比较简单乾净 11/05 00:24
3F：推 ntust661:重根的话 c1 y1 + c2 x y1 11/05 00:26
请问一下那如果有四个根分别是-1,-1,-1,4 那要怎样写出答案
我不懂答案写出的方法如果包含两种解的形式要怎样写出来
老师都直接写出答案也没讲= =麻烦各位教教我了!!拜托
虽然问题对你们来说很蠢，还是麻烦你们了。
※ 编辑: wade0222 来自: 122.116.7.30 (11/05 00:34)
4F：推 shinyhaung:如果是上面 yh=(c1+c2x+c3x^2)e^(-x)+e^(4x) 11/05 00:37
5F：→ shinyhaung:第一题先用勘根定理 这题勘不出来 就只好硬解 11/05 00:37
6F：推 ntust661:特徵植 -1 -1 -1 4 11/05 00:38
7F：推 CRAZYAWIND:第一题找不到就叫你隔壁的先做 11/05 00:39
8F：→ ntust661:齐姓解 yh = c1e^(-x) + c2xe^(-x) +c3x^2e^(-x)+ c4e^4x 11/05 00:39
了解!!谢谢n大和s大
※ 编辑: wade0222 来自: 122.116.7.30 (11/05 00:43)
9F：推 shinyhaung:第一题真的做不出来 也分不出来 这题做下去会当兵 11/05 00:47
10F：推 kagato:C大中肯!! 11/05 00:47
11F：→ shinyhaung:花了大概10分钟去算 就跳过吧 11/05 00:47
12F：→ shinyhaung:(m^2+Am+3)(m^2+Bm+1)和(m^2+Am-3)(m^2+Bm-1) 11/05 00:48
13F：→ shinyhaung:解出AB都不合 11/05 00:49
原来真的解不出来= =老师给的例题真冏
今天在图书馆想这题想超久的!!
谢谢shinyhaung大花时间帮我算!!感谢你~!!!
※ 编辑: wade0222 来自: 122.116.7.30 (11/05 00:50)
14F：推 CRAZYAWIND:我代0.-1 -2 没出来 後面的就不太可能出来了= =放弃 11/05 00:49
15F：→ CRAZYAWIND:大概这题出来不会是整数解了= = 11/05 00:50
不是整数解!!我忘记讲答案了= =
都是共轭复根!!一个是-1± √2i 另一个是1/2±√3/2 i
※ 编辑: wade0222 来自: 122.116.7.30 (11/05 00:53)
16F：→ shinyhaung:应该是带-3 -1 0 1 3吧 因为是3去分解 11/05 00:51
17F：→ CRAZYAWIND:我在想是不是你们老师给错数字= = 11/05 00:51
18F：→ CRAZYAWIND:我代到-2後 看了一下 数字越来越大 不可能会是0 11/05 00:52
19F：→ shinyhaung:如果是2m^2的话那就有解A=2 B=-1 11/05 00:53
※ 编辑: wade0222 来自: 122.116.7.30 (11/05 00:54)
20F：推 shinyhaung:那没错 是+2m^2不是-2m^2 带我的A B去解答案和你一样 11/05 01:00