作者terrylove12 (風馡)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] [工數]-向量
時間Sun Nov 1 17:22:39 2009
求解下面的問題 這題是97成大水利的第2題
題目是
Consider line integrals
∫c F．dr=∫c F1dx+F2dy+F3dz ,where F=(F1,F2,F3)
r=(x,y,z) are vector, prove that this line integral is path independent
if and only if
(a) F=grad f =▽f
or (b)∮c F．dr=0 (integration around closed curves c always gives 0 )
or (c)▽ ×F=0 provided the region enclosed by curve c is simply commected
依第一個條件我的推導是
F=grad f =▽f
f=(x,y,z)
df=▽f．dr
∫c F．dr=∫c ▽f．dr=∫c df (設定a積到b)=f(b)-f(a)
積分過程中未代入路徑參數，故積分值與路徑無關
但是第二個條件 我知道封閉曲線積分為0 是保守場 故與路徑無關
但是不知道該怎麼去描述 所以有請各位大大幫我想想
第3題也是▽ ×F=▽ ×▽f=0 是要用這個去推f存在
然後套第一個條件嗎?
有請各位神人了
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◆ From: 140.121.215.82
1F：推 ntust661:利用旋度可以嗎? 11/01 17:32
2F：→ ntust661:如果第一題成立，代表 ∫c ▽f dr = f(b) - f(a) 11/01 17:34
3F：→ ntust661:那路徑積分了一圈，代表f(a) - f(a) = 0 11/01 17:34
4F：→ ntust661:第三題 利用 外積 + 梯度運算子 定義算下去一定會零 11/01 17:35
5F：→ terrylove12:第二題這樣我想應該可以符合雙箭號:) 11/01 17:42
6F：→ terrylove12:但是第三題 就不暸了 是用來證明存在f ? 11/01 17:43