作者terrylove12 (风馡)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] [工数]-向量
时间Sun Nov 1 17:22:39 2009
求解下面的问题 这题是97成大水利的第2题
题目是
Consider line integrals
∫c F．dr=∫c F1dx+F2dy+F3dz ,where F=(F1,F2,F3)
r=(x,y,z) are vector, prove that this line integral is path independent
if and only if
(a) F=grad f =▽f
or (b)∮c F．dr=0 (integration around closed curves c always gives 0 )
or (c)▽ ×F=0 provided the region enclosed by curve c is simply commected
依第一个条件我的推导是
F=grad f =▽f
f=(x,y,z)
df=▽f．dr
∫c F．dr=∫c ▽f．dr=∫c df (设定a积到b)=f(b)-f(a)
积分过程中未代入路径参数，故积分值与路径无关
但是第二个条件 我知道封闭曲线积分为0 是保守场 故与路径无关
但是不知道该怎麽去描述 所以有请各位大大帮我想想
第3题也是▽ ×F=▽ ×▽f=0 是要用这个去推f存在
然後套第一个条件吗?
有请各位神人了
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◆ From: 140.121.215.82
1F：推 ntust661:利用旋度可以吗? 11/01 17:32
2F：→ ntust661:如果第一题成立，代表 ∫c ▽f dr = f(b) - f(a) 11/01 17:34
3F：→ ntust661:那路径积分了一圈，代表f(a) - f(a) = 0 11/01 17:34
4F：→ ntust661:第三题 利用 外积 + 梯度运算子 定义算下去一定会零 11/01 17:35
5F：→ terrylove12:第二题这样我想应该可以符合双箭号:) 11/01 17:42
6F：→ terrylove12:但是第三题 就不了了 是用来证明存在f ? 11/01 17:43