※ 引述《mdpming (+ 我不是豬 +)》之銘言： : ※ 引述《mdpming (+ 我不是豬 +)》之銘言： : : 1. : : 有人有周易工數課本 P 7-31 第一題嗎~ : : 這題該如何做呢?? : 這一題還是有請神人了.. : 沒有的話我晚一點po照片@@ 取Fourier cosine series(你取Fourier series結果也會一樣) 觀察圖形在0到π之前的函數為f(t)=(π/2) -t 無限 f(t)=a0+ S an*cosnt n=1 圖形週期2π 所以L=π 2(1-cosnπ) a0積出來會是0 , an積出來會是___________ πn^2 這個積分就靠你自己了@@ 另外如果你取的是全幅展開 a0,an同上,bn會是0 所以結果一樣 自己試試看吧 接著把an帶回原本的展開式 無限 2(1-cosnπ) f(t)= S ------------ cos(nt) n=1 πn^2 = 0, 當n=2,4,6,... 無限 4 S -----cosnt n=1,3,5 πn^2 就是這樣 : : 2. : : 2 : : f(x) = x , 0 < x < π : : 2 π 2 : : an = --- S x cosnx dx : : π 0 : : 如果取全幅及數 : : 2 π 2 : : an = --- S x cos2nx dx : : π 0 : : 這樣 答案不一樣也... : : 請問這是什麼情況 我都搞糊塗了 : : 3. : : 同上題 : : f(x) = x , 0 < x < π : : 取 sine series : : 2 π : : --- S xsinnx dx : : π 0 : : 那我也跟以跟上面一樣 取全幅級數 : : 2L = π : : π : : L = --- : : 2 : : 變成 : : 2 π : : --- S xsin2nx dx ?? : : π 0 : : 答案不一樣.. : : 有人能幫我解惑嗎.. : 我大概了解了 : 因為我看解答說 可以取 Fourier sine series : Fourier cosine series : 取 週期 π 全福及數 : 三種方法都可以 所以搞混了 : 要怎麼知道說 題目要你 求 半幅 還是 全幅? : 我又看了一變 不知道對不對 : 2 : f(x) = x , 0 < x < π : Find Fourier series : 這樣就是取全幅嗎? : (周易 筆記題目寫這樣 周易說 題目指定取全幅) : 全幅 就要全部展開 : 如果寫 : Find Fourier cosine series : 這樣就是取半幅嗎? 是的 但那是因為題目的函數只有定義0 < x < π的部分 所以你用Fourier series和Fourier cosine series展開的圖形會不一樣 像你問的第一題題目是把圖形畫出來了 定義了t在整個實數區間的圖形 而這個圖形剛好是個偶函數 所以可以取Fourier cosine series 即使你去取全幅展開結果也會一樣 因為bn會等於0 你可以把第一題取全幅看看就會發現這件事 若題目定義的圖形非奇或偶函數 就只能取全幅展開(或者你座標平移到變成奇或偶函數展開後再變回來) 重新釐清 我猜你又要搞混了XD 為什麼有時候取全幅跟取半幅會一樣(這次這題) 有時候又會不一樣(我上次回答你的那題) 基本上如果題目定義f(x)是對x在整個實數域定義的話 那麼你用全幅或半幅展開的結果會一樣 當然前提是題目的圖形要是奇或偶函數你才能半幅 圖形被固定了,週期也被固定了所以結果一樣 如果題目定義的只有一小段範圍 比如你這邊問的第二題 f(x) = x , 0 < x < π 在0到π之外完全沒定義 那你用全幅展開或半幅展開就會不一樣 因為在你沒定義的部分 兩種展開的圖形是不一樣的喔 首先週期就不一樣了 這種情況題目如果叫你取Fourier series就不能取半幅 如果叫你取Fourier sine series就不能取全幅 如果叫你取Fourier cosine series...不可能XDDD因為題目是奇函數 更正!! 可以!!但是和Fourier sine series答案會不同! 題目沒定義他是奇函數 我耍憨了... 你在慢慢體會吧XD --

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