※ 引述《mdpming (+ 我不是猪 +)》之铭言： : ※ 引述《mdpming (+ 我不是猪 +)》之铭言： : : 1. : : 有人有周易工数课本 P 7-31 第一题吗~ : : 这题该如何做呢?? : 这一题还是有请神人了.. : 没有的话我晚一点po照片@@ 取Fourier cosine series(你取Fourier series结果也会一样) 观察图形在0到π之前的函数为f(t)=(π/2) -t 无限 f(t)=a0+ S an*cosnt n=1 图形周期2π 所以L=π 2(1-cosnπ) a0积出来会是0 , an积出来会是___________ πn^2 这个积分就靠你自己了@@ 另外如果你取的是全幅展开 a0,an同上,bn会是0 所以结果一样 自己试试看吧 接着把an带回原本的展开式 无限 2(1-cosnπ) f(t)= S ------------ cos(nt) n=1 πn^2 = 0, 当n=2,4,6,... 无限 4 S -----cosnt n=1,3,5 πn^2 就是这样 : : 2. : : 2 : : f(x) = x , 0 < x < π : : 2 π 2 : : an = --- S x cosnx dx : : π 0 : : 如果取全幅及数 : : 2 π 2 : : an = --- S x cos2nx dx : : π 0 : : 这样 答案不一样也... : : 请问这是什麽情况 我都搞糊涂了 : : 3. : : 同上题 : : f(x) = x , 0 < x < π : : 取 sine series : : 2 π : : --- S xsinnx dx : : π 0 : : 那我也跟以跟上面一样 取全幅级数 : : 2L = π : : π : : L = --- : : 2 : : 变成 : : 2 π : : --- S xsin2nx dx ?? : : π 0 : : 答案不一样.. : : 有人能帮我解惑吗.. : 我大概了解了 : 因为我看解答说 可以取 Fourier sine series : Fourier cosine series : 取 周期 π 全福及数 : 三种方法都可以 所以搞混了 : 要怎麽知道说 题目要你 求 半幅 还是 全幅? : 我又看了一变 不知道对不对 : 2 : f(x) = x , 0 < x < π : Find Fourier series : 这样就是取全幅吗? : (周易 笔记题目写这样 周易说 题目指定取全幅) : 全幅 就要全部展开 : 如果写 : Find Fourier cosine series : 这样就是取半幅吗? 是的 但那是因为题目的函数只有定义0 < x < π的部分 所以你用Fourier series和Fourier cosine series展开的图形会不一样 像你问的第一题题目是把图形画出来了 定义了t在整个实数区间的图形 而这个图形刚好是个偶函数 所以可以取Fourier cosine series 即使你去取全幅展开结果也会一样 因为bn会等於0 你可以把第一题取全幅看看就会发现这件事 若题目定义的图形非奇或偶函数 就只能取全幅展开(或者你座标平移到变成奇或偶函数展开後再变回来) 重新厘清 我猜你又要搞混了XD 为什麽有时候取全幅跟取半幅会一样(这次这题) 有时候又会不一样(我上次回答你的那题) 基本上如果题目定义f(x)是对x在整个实数域定义的话 那麽你用全幅或半幅展开的结果会一样 当然前提是题目的图形要是奇或偶函数你才能半幅 图形被固定了,周期也被固定了所以结果一样 如果题目定义的只有一小段范围 比如你这边问的第二题 f(x) = x , 0 < x < π 在0到π之外完全没定义 那你用全幅展开或半幅展开就会不一样 因为在你没定义的部分 两种展开的图形是不一样的喔 首先周期就不一样了 这种情况题目如果叫你取Fourier series就不能取半幅 如果叫你取Fourier sine series就不能取全幅 如果叫你取Fourier cosine series...不可能XDDD因为题目是奇函数 更正!! 可以!!但是和Fourier sine series答案会不同! 题目没定义他是奇函数 我耍憨了... 你在慢慢体会吧XD --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.243.206 ※ 编辑: jasonkuo515 来自: 140.112.243.206 (11/01 13:41) ※ 编辑: jasonkuo515 来自: 140.112.243.206 (11/01 23:48)