作者winer8 (快來明星3 缺1 )
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] [線代]-矩陣四大空間
時間Thu Oct 29 23:41:45 2009
A=[a ]
ij m*n m不等於n
-1
pf: rank(A)=m A列滿秩 若且唯若 A存在右逆A
答案寫著: A=[a ]
ij m*n ,m不等於n
m
當rank(A)=m ,n>m , col(A)中之向量,都有m個元素都在R 中,
m m
得col(A)包含於R ,又dimcol(A)=rank(A)=dim(R )
m
col(A)=R
_ _ _ m _ _ _
取{e1 e2......em }為R 之自然基底, e1 e2.... em 屬於col(A),
_ _ _ _ _ _
Ab1=e1 Ab2=e2 ... Abm=em
_ _ _
b1 b2 bm都有解
_ _ _ _ _ _
[Ab1 Ab2... Abm]=[e1 e2..... em]
_ _ _ _ _ _
A[b1 b2.... bm]=[e1 e2..... em]
AB=I 得B為A之右逆
我想問為什麼這樣解就能證明它存在右逆阿
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.37.140.31
1F：推 chenbojyh:他不是就已經明白的找給你一個 B矩陣 是A的右逆嗎? 10/30 12:27
2F：→ winer8:應該說從e1 e2 em那行到下面那行不懂 10/30 16:04
3F：→ winer8:不知到為什麼能這樣做 10/30 16:04
4F：→ winer8:e1 e2 em屬於col(A)到下面那行 10/30 16:05
5F：推 chenbojyh:m個獨立的向量可以表示R^m空間的任何向量 10/30 22:25
6F：→ chenbojyh:可以從這方面去想 10/30 22:25