作者mdpming (+ 我不是豬 +)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] [理工]-Fourier 一些問題`
時間Sun Oct 25 21:22:00 2009
1.
周易課本 p7-12
y
題目給的圖形 ^
|
1 ---
| /
| /
|/
------|-----|----|---------->x
-1 / | 1
/ |
/ |
-1 ----
|
有一題算式 其中
n+1
8 2(-1) 8 2
y = M --------sinn(pi)x = M -------cos(n(pi) + Qn) , Q = 西塔
n=1 n(pi) n=1 n(pi)
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
不太了解他怎麼變的
這是要球 phae angle form
2.
2
f(x) = x , 0 < x < 2(pi) , 且 f(x+2(pi)) = f(x) 求 f(x) Fourier series
= =
並求 8 1
M ----
n=1 2
n
周易 課本 p 7-20
也是其中步驟問題
2
2 4(pi) 8 1 8 1
x = ------ + 4 M -----cosnx - 4(pi) M ---sinnx
3 n=1 2 n=1 n
n
取 x = 0
2 2
2 4(pi) 8 1 8 1 (pi)
2(pi) = ------- + 4 M ----- , M ----- = -----
3 n=1 2 n=1 2 6
n n
^^^^^
2
2(pi) 怎麼來的阿...
3.
Find the Fourier series of f(t) = t , -pi < t < pi
其中一小題求 4
8 1 (pi)
With the series derived in part(1) show that M ---- = -----
n=1 4 90
n
利用 parseval 恆等式
pi 2 pi 8 2 n+1
S f (t) dt = S M -----(-1) f(t)sinnt dt
0 0 n=1 n
^^^^ ^^^
為什麼是 pi ~ 0 呢 不是 pi ~ -pi 呢 ??
這一題 要用 Fourier 級數 逐項積分 , 再使用 parseval 恆等式
t 8 2 n+1 t
S t dt = M ---(-1) S sinnt dt
0 n=1 n 0
^^^^ ^^^^
為什麼是 t~0 呢 ??
4.
求 f(x) = |sinx| Fourier series , -pi < x < pi , T = 2pi
pi
---
4 2 1
---- S ---[sin(2n+1)x - sin(2n-1)x]dx
pi 0 2
^^^^^^
為什麼是 pi
----- ....
2
這題因為|sinx| 所以 週期 = pi
如果是 sinx 週期是不是也是 pi
不能帶 pi ~ 0 嗎..
2 1 pi 1 pi
= ----[ ----[1-cos(1+2n)------] + ----[1-cos(1-2n)----]
pi 1+2n 2 1-2n 2
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
這邊是積分後的 我不太會積 已經卡很多提了 所以拿這一題 來問一下
因為沒愈過這種積分..
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.32.91.86
1F：推 shinyhaung:第3題題目有沒有打錯 我這邊有一題一模一樣 10/25 21:34
沒有打錯也~這種題目很多@@
2F：→ shinyhaung:可是f(t) = t^2 10/25 21:35
3F：推 CRAZYAWIND:第4題 是半波整流的圖型 週期是π 10/25 21:36
恩恩搞錯了 其他題呢@@
4F：推 shinyhaung:第四題週期π所以是積0~π 又是偶函數 所以前面兩倍 10/25 21:39
5F：→ shinyhaung:變成0~π/2 或是π/2~π也可 10/25 21:39
就是這邊不太董 我記得 算題目 機戶都用題目給的條件也 第一次看到要改的
6F：→ mdpming:沒有打錯也~ 10/25 22:03
7F：→ mdpming:喔喔 隊對我打錯了 10/25 22:04
※ 編輯: mdpming 來自: 114.32.91.86 (10/25 22:07)
8F：推 CRAZYAWIND:第4題的積分不就普通下去積分然後代上下限嗎= = 10/25 22:34
9F：→ mdpming:@@ 我不懂那個 1-cos(...) 的 1.. 10/25 22:36
10F：推 CRAZYAWIND:下限0代進去就1阿= = 10/25 22:37
11F：推 squallting:第二題要把完整圖形or題目po出來才能解釋為什麼 10/25 22:39
12F：推 iyenn:有看有推@_@ 10/25 22:40
13F：推 CRAZYAWIND:第一題題目也給一下吧= = 10/25 22:42
14F：→ CRAZYAWIND:照理說= =sincos 或是sinsin的應該和不出cos來= = 10/25 22:43
15F：→ CRAZYAWIND:而且和起來x不見了?? 10/25 22:44
16F：推 CRAZYAWIND:第三題 t是奇函數 左右的上下限提出兩倍約掉了 10/25 22:47
※ 編輯: mdpming 來自: 114.32.91.86 (10/25 22:55)
17F：→ mdpming:恩 x 不見了... 10/25 22:57
18F：推 shinyhaung:第二題 左邊要用(x^2)^2從-π積到+π 而不是帶零進去 10/26 00:57
19F：→ shinyhaung:帶零進去的是右邊的cosnx 10/26 00:58
20F：→ iyenn:2.左式x=0均方收斂至0.5(0+(2pi)^2)=2pi^2 10/26 06:56