作者mdpming (+ 我不是猪 +)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] [理工]-Fourier 一些问题`
时间Sun Oct 25 21:22:00 2009
1.
周易课本 p7-12
y
题目给的图形 ^
|
1 ---
| /
| /
|/
------|-----|----|---------->x
-1 / | 1
/ |
/ |
-1 ----
|
有一题算式 其中
n+1
8 2(-1) 8 2
y = M --------sinn(pi)x = M -------cos(n(pi) + Qn) , Q = 西塔
n=1 n(pi) n=1 n(pi)
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
不太了解他怎麽变的
这是要球 phae angle form
2.
2
f(x) = x , 0 < x < 2(pi) , 且 f(x+2(pi)) = f(x) 求 f(x) Fourier series
= =
并求 8 1
M ----
n=1 2
n
周易 课本 p 7-20
也是其中步骤问题
2
2 4(pi) 8 1 8 1
x = ------ + 4 M -----cosnx - 4(pi) M ---sinnx
3 n=1 2 n=1 n
n
取 x = 0
2 2
2 4(pi) 8 1 8 1 (pi)
2(pi) = ------- + 4 M ----- , M ----- = -----
3 n=1 2 n=1 2 6
n n
^^^^^
2
2(pi) 怎麽来的阿...
3.
Find the Fourier series of f(t) = t , -pi < t < pi
其中一小题求 4
8 1 (pi)
With the series derived in part(1) show that M ---- = -----
n=1 4 90
n
利用 parseval 恒等式
pi 2 pi 8 2 n+1
S f (t) dt = S M -----(-1) f(t)sinnt dt
0 0 n=1 n
^^^^ ^^^
为什麽是 pi ~ 0 呢 不是 pi ~ -pi 呢 ??
这一题 要用 Fourier 级数 逐项积分 , 再使用 parseval 恒等式
t 8 2 n+1 t
S t dt = M ---(-1) S sinnt dt
0 n=1 n 0
^^^^ ^^^^
为什麽是 t~0 呢 ??
4.
求 f(x) = |sinx| Fourier series , -pi < x < pi , T = 2pi
pi
---
4 2 1
---- S ---[sin(2n+1)x - sin(2n-1)x]dx
pi 0 2
^^^^^^
为什麽是 pi
----- ....
2
这题因为|sinx| 所以 周期 = pi
如果是 sinx 周期是不是也是 pi
不能带 pi ~ 0 吗..
2 1 pi 1 pi
= ----[ ----[1-cos(1+2n)------] + ----[1-cos(1-2n)----]
pi 1+2n 2 1-2n 2
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
这边是积分後的 我不太会积 已经卡很多提了 所以拿这一题 来问一下
因为没愈过这种积分..
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.32.91.86
1F：推 shinyhaung:第3题题目有没有打错 我这边有一题一模一样 10/25 21:34
没有打错也~这种题目很多@@
2F：→ shinyhaung:可是f(t) = t^2 10/25 21:35
3F：推 CRAZYAWIND:第4题 是半波整流的图型 周期是π 10/25 21:36
恩恩搞错了 其他题呢@@
4F：推 shinyhaung:第四题周期π所以是积0~π 又是偶函数 所以前面两倍 10/25 21:39
5F：→ shinyhaung:变成0~π/2 或是π/2~π也可 10/25 21:39
就是这边不太董 我记得 算题目 机户都用题目给的条件也 第一次看到要改的
6F：→ mdpming:没有打错也~ 10/25 22:03
7F：→ mdpming:喔喔 队对我打错了 10/25 22:04
※ 编辑: mdpming 来自: 114.32.91.86 (10/25 22:07)
8F：推 CRAZYAWIND:第4题的积分不就普通下去积分然後代上下限吗= = 10/25 22:34
9F：→ mdpming:@@ 我不懂那个 1-cos(...) 的 1.. 10/25 22:36
10F：推 CRAZYAWIND:下限0代进去就1阿= = 10/25 22:37
11F：推 squallting:第二题要把完整图形or题目po出来才能解释为什麽 10/25 22:39
12F：推 iyenn:有看有推@_@ 10/25 22:40
13F：推 CRAZYAWIND:第一题题目也给一下吧= = 10/25 22:42
14F：→ CRAZYAWIND:照理说= =sincos 或是sinsin的应该和不出cos来= = 10/25 22:43
15F：→ CRAZYAWIND:而且和起来x不见了?? 10/25 22:44
16F：推 CRAZYAWIND:第三题 t是奇函数 左右的上下限提出两倍约掉了 10/25 22:47
※ 编辑: mdpming 来自: 114.32.91.86 (10/25 22:55)
17F：→ mdpming:恩 x 不见了... 10/25 22:57
18F：推 shinyhaung:第二题 左边要用(x^2)^2从-π积到+π 而不是带零进去 10/26 00:57
19F：→ shinyhaung:带零进去的是右边的cosnx 10/26 00:58
20F：→ iyenn:2.左式x=0均方收敛至0.5(0+(2pi)^2)=2pi^2 10/26 06:56