※ 引述《smallprawn (水中瑕)》之銘言： : 1.x=a coshu cos v, y=a sinhu sin v, z=z; 0≦u＜∞, 0≦v＜2π, -∞＜z＜∞ 求長 : 度轉換因數h1 . h2 . h3 : 2. x=a-v sin(u/a) , y=a-(a-v) cos(u/a), z=z求長度轉換因數h1 . h2 . h3 : ANS:1. a(cosh^2 u – cos^2 v)^(1/2) , a(sinh^2 u + sin^2 v)^(1/2) , 1 : 2. [(v/a)^2+(1-2v/a)sin^2 (u/a)]^(1/2) , 1 , 1 : 理不出頭緒.請高手解題了!!感恩!! 長度轉換因數 簡單來說 - - - 有一個 向量 1 i + 2 j + 3 k 我想把他變成 單位向量 ---- 取這個 向量 的 絕對值 就是 長度轉換因數 \ / 14 這種題目 - - - - 假設 位置向量 r = x i + y j + z k 原本是以 x y z 表示 所以 x y z 個別的 "" 單位切線向量 "" 是 i j k 但現在改 u v z 去表示 - 所以我們要求 u 方向 v 方向 z方向 對 r 的切線向量 - - - - r = a cosh u cos v i + a sinh u sin v j + z k u 方向的切線向量 怎麼算 ? 這裡的 d 指的是偏微分 - d r - - ------ = a sinh u cos v i + a cosh u sin v j d u 我們找到 u 方向 切線向量 但是 我們要的是 "單位切線向量" 所以 取 絕對值 1 - --- d r 2 2 2 2 2 |-----| = a (sinh u cos v + cosh u sin v ) <<<< 這就是 長度轉換因子 d u 剩下以此類推 --

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